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wangjunyahit

银虫 (初入文坛)

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[求助] 求Matlab高手解决线性方程组的迭代求解问题

遇到一个线性方程组Ax=b的求解问题，使用Matlab直接求解但不确定结果是否正确，
想使用迭代解法求解验证结果，但苦于找不到合适的迭代解法和程序，希望各位大神
给予帮助，感激涕零！！！
方程组是这样的：
A=[-1.2e-21,1.4e6,1.4e6,-1.4e6,1.3e6;
8.9e-22,-1.4e6,4.9e3,3.8e3,0;
1.8e-22,1.4e3,-1.4e6,4.3e3,0;
4.4e-23,3.2e2,1.2e3,-5.1e6,4.3e3;
5.3e-23,0,0,1.3e3,-2.3e6]
b=[0;-1.8e-4;-1.3e-2;-1.5e-2;-4.0e-3]
直接求解如下：
x=A\b;
x=[  1.029393177754837e+20
   6.565808888911404e-08
   2.259822851544940e-08
   3.842185487752932e-09
   4.113382036189007e-09]

rcond(A)=1.694258513618419e-29;矩阵A可逆的条件数估值接近0，矩阵A条件不好，得到的解有误差
希望各位大神
给予帮助，感激涕零！！！

~EZ9ND[(A@F3IUUY9EJVQ4C.jpg

[ Last edited by wangjunyahit on 2012-11-24 at 16:10 ]

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1楼 2012-11-24 16:07:22

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zsy312

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【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xiegangmai: 金币+2, 谢谢参与！ 2013-04-27 23:43:07

这种线性方程组直接有符号解, 还可以比较和数值解之间的误差

CODE:

A=[-1.2e-21,1.4e6,1.4e6,-1.4e6,1.3e6;

    8.9e-22,-1.4e6,4.9e3,3.8e3,0;

    1.8e-22,1.4e3,-1.4e6,4.3e3,0;

    4.4e-23,3.2e2,1.2e3,-5.1e6,4.3e3;

    5.3e-23,0,0,1.3e3,-2.3e6];

b=[0;-1.8e-4;-1.3e-2;-1.5e-2;-4.0e-3];

x=A\b;

A1=sym(A);

b1=sym(b);

x1=A1\b;

disp(['数值解: '])

disp(num2str(x))

disp(['符号解: '])

disp(x1)

disp(['符号解近似值: '])

disp(num2str(double(x1)))

disp(' ')

disp(['二者的误差为: '])

disp(num2str(x-double(x1)))

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12楼2012-11-25 22:08:12

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zsy312

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输出:

CODE:

数值解: 

1.029393177754837e+020

6.565808888911405e-008

 2.25982285154494e-008

3.842185487752932e-009

4.113382036189007e-009

符号解: 

 388474900292779720441528931100854424320492441698304/3773824314049418181639511136225

              1776102037346606295811692690717/27050772683106229525992015824460800000

             3820622141326942446909828077309/169067329269413934537450098902880000000

                  7423863302538155608170509459/1932198048793302108999429701747200000

                  6409571567956304127562009059/1558224232897824281451152985280000000

符号解近似值: 

1.029393177754837e+020

6.565808888911403e-008

 2.25982285154494e-008

3.842185487752931e-009

4.113382036189006e-009

二者的误差为: 

          32768

2.64697796e-023

3.30872245e-024

8.27180613e-025

1.65436123e-024

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13楼2012-11-25 22:11:21

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