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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 绕任意直线旋转的空间坐标变换如何求
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沙田柚

新虫 (小有名气)

[求助] 绕任意直线旋转的空间坐标变换如何求 已有2人参与

将空间直角坐标系绕方向L＝（1,1,1）向右旋转\theta角，原点不动，求坐标变换公式？
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1楼 2012-10-10 11:11:23
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by cooooldog at 2014-06-05 09:30:29


该旋转用矩阵表示是这样的

rotation.gif





该旋转用矩阵表示是这样的

参考上图;
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沙田柚
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
7楼2014-06-05 09:31:44
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查看全部 8 个回答

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一个方法是解方称，非常复杂。另外一个几何点的方法是先取过原点且垂直于L的平面上的一个坐标系，重新建立一个三维坐标系，写出新的坐标系和老的坐标系的关系，然后再在新坐标系下做旋转，最后再转换为原来的坐标系。 网上有相关的讨论，http://inside.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ 看看有没有帮助吧。

实在不是个容易算的问题啊。
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2楼2012-10-12 14:03:42
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不懂你的向右旋转是什么意思？
矢量a在某坐标系T={e_1,e_2,...,e_n}（可被看成是矩阵）下的坐标为X（可被看作是列向量），则有：a=T*X，乘法表示矩阵与列向量的普通乘法。
相信你一定可以将新坐标系的三个坐标轴在原坐标系中表示出来吧，如果设原坐标系的三个单位向量为{(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T}记为矩阵A，新坐标系的坐标轴方向设为：B，如果X表示向量a在A中的坐标，Y表示a在B中的坐标，则有：A*X=B*Y，那么同一个向量在不同坐标系中的关系就得到了。
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3楼2012-10-12 15:06:34
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)
饶一条直线旋转，旋转方向为正方向。理论上是这样，但是要把关系都写出来，再解方称，才能得到你说的矩阵。
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4楼2012-10-12 15:27:36
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