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【答案】应助回帖

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zz3476: 金币+5, 有帮助, 我明白了 2014-04-10 22:34:41
设待求直线M与已知直线L的交点为(x0,y0,z0),由于(-1,0,4)是M上的点,故其方向矢量可表达为{x0+1,y0,z0+4};同理,由于(-1,3,0)是L上的点(可以验证得知),因此L的方向矢量可表达为{x0+1,y0-3,z0}。另一方面,L的方向矢量已知为{1,1,2},因此有:
x0+1=1*k
y0-3=1*k
z0=2*k
其中k为一实比例常数。令k=1,得到:x0=0,y0=4,z0=2
代入前式,得到待求直线方程为:
(x+1)/1=y/4=(z+4)/6
2楼2014-03-31 17:40:32
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3楼2014-03-31 18:42:20
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木虫之王 (文学泰斗)

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引用回帖:
3楼: Originally posted by zz3476 at 2014-03-31 18:42:20
我认为你的令k=1不是很正确。而且你的答案不对。
...

过点A(-1,0,-4)作平行于平面3x-4y+z=10的平面π,π交直线L于B点。
平面π的方程为:3*(x+1)-4*(y-0)+1*(z+4)=0,即3*x-4*y+z+7=0
将直线L的方程x+1=y-3=z/2代入上式,3*xB-4*(xB+4)+2*xB+2+7=0
xB=7,yB=11,zB=16,故待求直线为:
(x+1)/(7+1)=(y-0)/(11-0)=(z+4)/(16+4)
(x+1)/8=y/11=(z+4)/20
4楼2014-03-31 19:09:13
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5楼2014-03-31 20:07:33
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引用回帖:
5楼: Originally posted by zz3476 at 2014-03-31 20:07:33
为什么要将直线L带入上式呢?直线L不一定在平面上啊。
...

将L代入上式,是为了将二者联立,求出过A点且平行于平面3x-4y+z=10的平面与L的交点坐标B。
6楼2014-04-11 03:05:04
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7楼2014-04-11 07:17:47
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