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沙田柚

新虫 (小有名气)

[求助] 绕任意直线旋转的空间坐标变换如何求 已有2人参与

将空间直角坐标系绕方向L=(1,1,1)向右旋转\theta角,原点不动,求坐标变换公式?
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不懂你的向右旋转是什么意思?
矢量a在某坐标系T={e_1,e_2,...,e_n}(可被看成是矩阵)下的坐标为X(可被看作是列向量),则有:a=T*X,乘法表示矩阵与列向量的普通乘法。
相信你一定可以将新坐标系的三个坐标轴在原坐标系中表示出来吧,如果设原坐标系的三个单位向量为{(1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T}记为矩阵A,新坐标系的坐标轴方向设为:B,如果X表示向量a在A中的坐标,Y表示a在B中的坐标,则有:A*X=B*Y,那么同一个向量在不同坐标系中的关系就得到了。
3楼2012-10-12 15:06:34
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
一个方法是解方称,非常复杂。另外一个几何点的方法是先取过原点且垂直于L的平面上的一个坐标系,重新建立一个三维坐标系,写出新的坐标系和老的坐标系的关系,然后再在新坐标系下做旋转,最后再转换为原来的坐标系。 网上有相关的讨论,http://inside.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ 看看有没有帮助吧。

实在不是个容易算的问题啊。
2楼2012-10-12 14:03:42
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

饶一条直线旋转,旋转方向为正方向。理论上是这样,但是要把关系都写出来,再解方称,才能得到你说的矩阵。
4楼2012-10-12 15:27:36
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gisjun

木虫 (著名写手)

5楼2014-06-04 21:42:06
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