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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 微分方程解，解的稳定性及相关分析
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mafengyan

金虫 (初入文坛)

[求助] 微分方程解，解的稳定性及相关分析

遇到一个方程，请大家帮忙看看





这个方程有几个平衡点？
如果有相关论文，也希望各位大家可以帮助下。
谢谢
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1楼2012-09-07 10:53:20
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chaosoliton

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
mafengyan: 金币+1, ★★★很有帮助 2012-09-08 09:27:19
可以直接解代数方称即可，实在不行用matlab等数学软件算一算即可。
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2楼2012-09-08 09:16:00
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mafengyan

金虫 (初入文坛)
谢谢了！
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3楼2012-09-08 09:24:07
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yijifeixia

铜虫 (小有名气)
★
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-12 12:15:00
非线性方程组啊 还是用matlab符合运算吧 找些个经典的算法

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2012-09-10 06:39:46
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tb25604

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

可以利用Lyapunov方法进行讨论,有关这个方面的知识可以参考线性系统理论方面的书籍.
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5楼2013-02-19 10:43:06
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onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

soliton923: 等待LZ的反馈~~谢谢专家的参与 2013-02-20 12:05:08
又是稳定性问题，又是很久没有人回答到点子上。既然有人翻出来，我就继续回答一下。

所谓定点，就是d（xi）/dt=0得点，于是对于你的三个方程，令左边=0，右边即得三元二次方程组。求解这个方程组会了吧？

要进行稳定性分析，假定某个定点为（x10,x20,x30），加入小扰动后，将（x10+x1'',x20+x2'',x30+x3''）代入方程组，考虑（x10,x20,x30）满足原方程，并忽略x1'',x2'',x3''的高阶项。即可得到x1'',x2'',x3''的一阶齐次线性方程组，令xi''=xia exp(-sigma t)，带入原方程，然后由于xia必须纯在非平凡解，所以其系数矩阵行列式=0.于是就可以求得sigma，一般有三个解。令sigma1>=sigma2>=sigma3。当sigma3>0，那么xia exp(-sigma t)是随时间衰减的函数，所以系统是稳定的。只要其中有一个是小于零，即sigma3<0，则xia exp(-sigma t)至少有一个解是随时间增长的，系统不稳定。如果sigma1=sigma2=sigma3=0，则系统是中性稳定的。
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
6楼2013-02-19 23:53:12
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onesupeng

金虫 (职业作家)
哇哇，等楼主反应这个可有的等了~楼主n久没有上版面了
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
7楼2013-02-20 12:42:02
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rxu88

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

先从第三个方程求出x_2^*, 再从第一个方程求出x_1^*, 最后从第二个方程求出x_3^*，很简单，直接线性化即可讨论每个平衡点的局部稳定性了，如果需要全局稳定性，就构造V函数。你这个方程似乎是具有阶段结构的生物数学模型，但第一个方程的x_2^2又不像
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走自己的路,狗年吉祥如意！
8楼2013-02-21 10:08:08
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