mafengyan

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[求助] 微分方程解，解的稳定性及相关分析

遇到一个方程，请大家帮忙看看

$x1'=-r(x1)^2+c(x2)^2-dx1-qx1;$
$x2'=qx1-d(x2)^2-bx2x3$
$x3'=kbx2x3-sx3$

这个方程有几个平衡点？
如果有相关论文，也希望各位大家可以帮助下。
谢谢

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1楼 2012-09-07 10:53:20

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rxu88

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【答案】应助回帖

先从第三个方程求出x_2^*, 再从第一个方程求出x_1^*, 最后从第二个方程求出x_3^*，很简单，直接线性化即可讨论每个平衡点的局部稳定性了，如果需要全局稳定性，就构造V函数。你这个方程似乎是具有阶段结构的生物数学模型，但第一个方程的x_2^2又不像

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走自己的路,狗年吉祥如意！

8楼2013-02-21 10:08:08

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chaosoliton

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
mafengyan: 金币+1, ★★★很有帮助 2012-09-08 09:27:19

可以直接解代数方称即可，实在不行用matlab等数学软件算一算即可。

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2楼2012-09-08 09:16:00

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yijifeixia

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★
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-12 12:15:00

非线性方程组啊还是用matlab符合运算吧找些个经典的算法

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4楼2012-09-10 06:39:46

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tb25604

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【答案】应助回帖

可以利用Lyapunov方法进行讨论,有关这个方面的知识可以参考线性系统理论方面的书籍.

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5楼2013-02-19 10:43:06

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