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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 方程解的个数，求高手帮忙。急。
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wangxinling

新虫 (小有名气)

[求助] 方程解的个数，求高手帮忙。急。

a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,a3,b3,c3,d3,e3,是未知数，下面的是方程组。这个方程组解是多少？唯一吗？
e1=1
a1+b1+c1+d1+e1=0
a2+b2+c2+d2+e2=0
16a2+8b2+4c2+2d2+e2=0
16a3+8b3+4c3+2d3+e3=0
81a3+27b3+9c3+3d3+e3=0
d1=0
4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2=0
32a2+12b2+4c2+d2=32a3+12b3+4c3+d3
108a3+27b3+6c3+d3=0
12a1+6b1+2c1=12a2+6b2+2c2
48a2+12b2+2c2=48a3+12b3+2c3
108a3+18b3+2c3=0
a1+a2+a3=0
52a3+5b3+20a2+3b2+4a1+b1=0
136a2+54b2+20c2+6d2=-1
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1楼 2012-08-27 14:45:31
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wangxinling: 金币+3 2012-08-27 20:46:53
感觉有很多啊：
1：
a1: -0.533612767936049
b1: 2.58403191982726
c1: -3.05041915188964
a2: 0.525209575940835
b2: -3.64285426364788
c2: 9.27730533527435
d2: -10.2100797994091
e2: 4.05041915184615
a3: 0.00840319199457077
b3: -0.0924351119347391
c3: 0.378143639706002
d3: -0.680658551413268
e3: 0.453772367565401

2：
a1: 0.463496818129478
b1: 0.0912579546794628
c1: -1.55475477280869
a2: -0.222622613593237
b2: 0.594861477023314
c2: 1.051151250496
d2: -3.97814488674984
e2: 2.55475477282236
a3: -0.24087420453629
b3: 2.64961624989687
c3: -10.8393392041123
d3: 19.5108105673781
e3: -13.0072070449008

3：
a1: 0.00616361098087944
b1: 1.23459097253715
c1: -2.24075458351765
a2: 0.120377291753298
b2: -1.34880465325351
c2: 4.82415020921981
d2: -6.83647743119245
e2: 3.2407545834769
a3: -0.126540902734598
b3: 1.39194993008664
c3: -5.69434062311124
d3: 10.2498131216628
e3: -6.83320874782202
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7楼2012-08-27 20:14:00
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zhoucb
2楼2012-08-27 15:08:03
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
第9行有没有输入错误？
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3楼2012-08-27 15:42:23
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
★
lovibond: 金币+1, 再次鼓励积极应助 2012-08-30 09:36:05
如果第九行没有输入错误，就有两组解
第一组（Sqrt是平方根）
a1 = 1/52 (-36 + Sqrt[789]), b1 = 1/26 (88 - Sqrt[789]), c1=
1/52 (-192 + Sqrt[789]), d1 =0, e1 = 1, a2= 1/52 (23 - Sqrt[789]), b2= 1/52 (-151 + 6 Sqrt[789]), c2= 1/4 (27 - Sqrt[789]), d2 =1/52 (-341 + 12 Sqrt[789]), e2 = 1/26 (59 - 2 Sqrt[789]), a3 =1/4, b3 = -(11/ 4), c3= 45/4, d3= -(81/4), e3 = 27/2

第二组
a1= 1/52 (-36 - Sqrt[789]), b1 = 1/26 (88 + Sqrt[789]), c1 = 1/52 (-192 - Sqrt[789]), d1 =0, e1 = 1, a2 = 1/52 (23 + Sqrt[789]), b2= 1/52 (-151 - 6 Sqrt[789]), c2 = 1/4 (27 + Sqrt[789]), d2 =1/52 (-341 - 12 Sqrt[789]), e2 = 1/26 (59 + 2 Sqrt[789]), a3 = 1/4, b3 = -(11/
  4), c3 = 45/4, d3= -(81/4), e3 = 27/2
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4楼2012-08-27 15:49:17
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wangxinling

新虫 (小有名气)
wangxinling: 回帖置顶 2012-08-27 19:56:11
引用回帖:
4楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2012-08-27 15:49:17
如果第九行没有输入错误，就有两组解
第一组（Sqrt是平方根）
a1 = 1/52 (-36 + Sqrt), b1 = 1/26 (88 - Sqrt), c1=
1/52 (-192 + Sqrt), d1 =0, e1 = 1, a2= 1/52 (23 - Sqrt), b2= 1/52 (-151 + 6 Sqrt), c2 ...

真输错了。这行错了4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2=0，改为
                  4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2
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5楼2012-08-27 19:52:18
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wangxinling

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2012-08-27 15:42:23
第9行有没有输入错误？

错了，去掉0，我怎么可以这莫马虎？
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6楼2012-08-27 19:54:55
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
★ ★ ★
小雨萌萌: 金币+3, 3Q 2012-09-07 16:25:25
两组解，其中c1无法定下来，只能用c1表示出与其他变量之间的关系
第一组
a1= 1/90 (63 + 34 c1 + 2 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
b1 =  1/90 (-153 - 124 c1 -   2 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
d1=0,
e1=1,
a2=  1/30 (6 - 2 c1 - Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
b2 = 1/90 (-234 + 8 c1 + 19 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
c2 = 21/2 + c1 - Sqrt[153/2 + 9 c1 + c1^2],
d2 = 1/90 (-1467 - 236 c1 + 47 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
e2 = 1/5 (41 + 8 c1 - Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
a3 = 1/90 (-81 - 28 c1 + Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
b3 = 1/90 (891 + 308 c1 - 11 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
c3= -(81/2) -  14 c1 + Sqrt[153/2 + 9 c1 + c1^2],
d3 = 1/10 (729 + 252 c1 - 9 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
e3 = 3/5 (-81 - 28 c1 + Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2])
第二组
a1 =(2125 + 816 c1 - Sqrt[  111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/2160, b1 =(-4285-2976 c1 + Sqrt[ 111385 + 62400 c1 +  9216 c1^2])/2160,
d1 = 0,
e1= 1,
a2 = (-325 - 96 c1 + Sqrt[  111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/1440, b2 = ( 415 + 384 c1 - 19 Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/4320,
c2 =1/96 (395 + 96 c1 + Sqrt[ 111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]),
d2 =(-41605 - 11328 c1 -  47 Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/4320,
e2= 1/240 (1355 + 384 c1 + Sqrt[ 111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]),
a3 = (-3275 - 1344 c1 - Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/4320,
b3 = ( 11 (3275 + 1344 c1 + Sqrt[ 111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]))/4320,
c3 =-14 c1 +  1/96 (-3275 - Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]),
d3= 3/160 (3275 + 1344 c1 + Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]),
e3 = 1/80 (-3275 - 1344 c1 - Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])
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8楼2012-08-27 20:29:17
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wangxinling

新虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2012-08-27 20:29:17
两组解，其中c1无法定下来，只能用c1表示出与其他变量之间的关系
第一组
a1= 1/90 (63 + 34 c1 + 2 Sqrt),
b1 =  1/90 (-153 - 124 c1 -   2 Sqrt),
d1=0,
e1=1,
a2=  1/30 (6 - 2 c1 - Sqrt),
b2 = 1/ ...

第一组的解已经够复杂了，第二组的更恐怖，有简单的一组解吗?1.5 -2.5 0 0 1 -1 5 -7.5 2.5 1 -0.5 5.5 -22.5 40.5 -27这样简单的解，但是简单了就不可取。
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木虫好友，太热情了，谢谢。
9楼2012-08-27 20:44:40
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wangxinling

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by dingd at 2012-08-27 20:14:00
感觉有很多啊：
1：
a1: -0.533612767936049
b1: 2.58403191982726
c1: -3.05041915188964
a2: 0.525209575940835
b2: -3.64285426364788
c2: 9.27730533527435
d2: -10.2100797994091
e2: 4.050419151846 ...

有简单一点的吗？比如，1,2,3.5,10.5，-20.5-30,这样简单的吗？
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10楼2012-08-27 20:46:43
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