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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 方程解的个数，求高手帮忙。急。
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wangxinling

新虫 (小有名气)

[求助] 方程解的个数，求高手帮忙。急。

a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,a3,b3,c3,d3,e3,是未知数，下面的是方程组。这个方程组解是多少？唯一吗？
e1=1
a1+b1+c1+d1+e1=0
a2+b2+c2+d2+e2=0
16a2+8b2+4c2+2d2+e2=0
16a3+8b3+4c3+2d3+e3=0
81a3+27b3+9c3+3d3+e3=0
d1=0
4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2=0
32a2+12b2+4c2+d2=32a3+12b3+4c3+d3
108a3+27b3+6c3+d3=0
12a1+6b1+2c1=12a2+6b2+2c2
48a2+12b2+2c2=48a3+12b3+2c3
108a3+18b3+2c3=0
a1+a2+a3=0
52a3+5b3+20a2+3b2+4a1+b1=0
136a2+54b2+20c2+6d2=-1
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木虫好友，太热情了，谢谢。
1楼2012-08-27 14:45:31
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
★ ★ ★
小雨萌萌: 金币+3, 3Q 2012-09-07 16:25:25
两组解，其中c1无法定下来，只能用c1表示出与其他变量之间的关系
第一组
a1= 1/90 (63 + 34 c1 + 2 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
b1 =  1/90 (-153 - 124 c1 -   2 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
d1=0,
e1=1,
a2=  1/30 (6 - 2 c1 - Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
b2 = 1/90 (-234 + 8 c1 + 19 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
c2 = 21/2 + c1 - Sqrt[153/2 + 9 c1 + c1^2],
d2 = 1/90 (-1467 - 236 c1 + 47 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
e2 = 1/5 (41 + 8 c1 - Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
a3 = 1/90 (-81 - 28 c1 + Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
b3 = 1/90 (891 + 308 c1 - 11 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
c3= -(81/2) -  14 c1 + Sqrt[153/2 + 9 c1 + c1^2],
d3 = 1/10 (729 + 252 c1 - 9 Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2]),
e3 = 3/5 (-81 - 28 c1 + Sqrt[306 + 36 c1 + 4 c1^2])
第二组
a1 =(2125 + 816 c1 - Sqrt[  111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/2160, b1 =(-4285-2976 c1 + Sqrt[ 111385 + 62400 c1 +  9216 c1^2])/2160,
d1 = 0,
e1= 1,
a2 = (-325 - 96 c1 + Sqrt[  111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/1440, b2 = ( 415 + 384 c1 - 19 Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/4320,
c2 =1/96 (395 + 96 c1 + Sqrt[ 111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]),
d2 =(-41605 - 11328 c1 -  47 Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/4320,
e2= 1/240 (1355 + 384 c1 + Sqrt[ 111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]),
a3 = (-3275 - 1344 c1 - Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])/4320,
b3 = ( 11 (3275 + 1344 c1 + Sqrt[ 111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]))/4320,
c3 =-14 c1 +  1/96 (-3275 - Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]),
d3= 3/160 (3275 + 1344 c1 + Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2]),
e3 = 1/80 (-3275 - 1344 c1 - Sqrt[111385 + 62400 c1 + 9216 c1^2])
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8楼2012-08-27 20:29:17
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
第9行有没有输入错误？
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3楼2012-08-27 15:42:23
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
★
lovibond: 金币+1, 再次鼓励积极应助 2012-08-30 09:36:05
如果第九行没有输入错误，就有两组解
第一组（Sqrt是平方根）
a1 = 1/52 (-36 + Sqrt[789]), b1 = 1/26 (88 - Sqrt[789]), c1=
1/52 (-192 + Sqrt[789]), d1 =0, e1 = 1, a2= 1/52 (23 - Sqrt[789]), b2= 1/52 (-151 + 6 Sqrt[789]), c2= 1/4 (27 - Sqrt[789]), d2 =1/52 (-341 + 12 Sqrt[789]), e2 = 1/26 (59 - 2 Sqrt[789]), a3 =1/4, b3 = -(11/ 4), c3= 45/4, d3= -(81/4), e3 = 27/2

第二组
a1= 1/52 (-36 - Sqrt[789]), b1 = 1/26 (88 + Sqrt[789]), c1 = 1/52 (-192 - Sqrt[789]), d1 =0, e1 = 1, a2 = 1/52 (23 + Sqrt[789]), b2= 1/52 (-151 - 6 Sqrt[789]), c2 = 1/4 (27 + Sqrt[789]), d2 =1/52 (-341 - 12 Sqrt[789]), e2 = 1/26 (59 + 2 Sqrt[789]), a3 = 1/4, b3 = -(11/
  4), c3 = 45/4, d3= -(81/4), e3 = 27/2
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4楼2012-08-27 15:49:17
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wangxinling

新虫 (小有名气)
wangxinling: 回帖置顶 2012-08-27 19:56:11
引用回帖:
4楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2012-08-27 15:49:17
如果第九行没有输入错误，就有两组解
第一组（Sqrt是平方根）
a1 = 1/52 (-36 + Sqrt), b1 = 1/26 (88 - Sqrt), c1=
1/52 (-192 + Sqrt), d1 =0, e1 = 1, a2= 1/52 (23 - Sqrt), b2= 1/52 (-151 + 6 Sqrt), c2 ...

真输错了。这行错了4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2=0，改为
                  4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2
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木虫好友，太热情了，谢谢。
5楼2012-08-27 19:52:18
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