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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 几道代数解答过程，请各位大侠帮看一下是否准确了，还有两道题不会做，
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hjiding

银虫 (小有名气)

[求助] 几道代数解答过程，请各位大侠帮看一下是否准确了，还有两道题不会做，

1.设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵.
其他详见附件，谢谢了
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  • 附件 1 : Qiu.doc
    • 2012-06-27 00:29:58, 96.5 K

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1楼 2012-06-27 00:31:58
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hjiding: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2012-06-27 23:01:09
soliton923: 金币+3, 辛苦了~~再加几个~~多来数学版讨论哈~~ 2012-06-27 23:42:23
引用回帖:
10楼: Originally posted by hjiding at 2012-06-27 19:46:29
别这样啊，没有书啊，帮弄一下了 好么...

晕死，不能编辑
直接上了
第二题

解：
2        1        8        1
1        -3        9        -6
0        2        -5        2
1        4        0        6
将第四行分别乘以-1加到第二行、乘以-2加到第三行
则有
0        -7        8        -11
0        -7        9        -12
0        2        -5        2
1        4        0        6
第一行乘以-1加到第二行
0        -7        8        -11
0        0        1        -1
0        2        -5        2
1        0        4        6
第二行乘以-8加到第一行，再将第三行乘以7/2加到第一行
0        0        -35/2        4
0        0        1                -1
0        2        -5                2
1        0        4                6
第2行乘以35/2加至第一行
0        0        0        -27/2
0        0        1        -1
0        2        -5        2
1        0        4        6

此时明显可知行列式为-27
（交换第一行与第四行、第二行与第三行，行列式两次反号）

第四题

解：
X*A=B
Det(A)=3,A可逆
X=B*(A)^(-1)

1        -1        3
4        3        2
2        1        -1
2        1        0
1        -1        1
交换前两列
-1        1        3
3        4        2
1        2        -1
1        2        0
-1        1        1
第一列乘以-2加到第2列，乘以1加到第三列
-1        3        2
3        -2        5
1        0        0
1        0        1
-1        3        0

交换2、3列
-1        2        3
3        5        -2
1        0        0
1        1        0
-1        0        3
第二列乘以-1加至第一列，第三列除以3
-3        2        1
-2        5        -2/3
1        0        0
0        1        0
-1        0        1
再将第三列加至第一列
-2        2        1
-8/3        5        -2/3
1        0        0
0        1        0
0        0        1
其中
-2        2        1
-8/3        5        -2/3
为所求
悲剧啊，看在我谢了这么多的份上，多给点BB吧
赞一下(1人) 回复此楼
TheincurablePisces.
12楼2012-06-27 20:36:08
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普通回帖

lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一题你的附件中说明很详细啊 是哪里不懂呢？
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TheincurablePisces.
2楼2012-06-27 09:10:40
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

第二题答案为1
很简单的，初等变换就好
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TheincurablePisces.
3楼2012-06-27 09:32:13
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

第4题AB=C,B可逆，则A=C*B^(-1)
解得A=(-2,2,1;-8/3,5,-2/3)

其它题目均有答案 且经检查答案没有问题
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TheincurablePisces.
4楼2012-06-27 10:03:36
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hjiding

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-06-27 10:03:36
第4题AB=C,B可逆，则A=C*B^(-1)
解得A=(-2,2,1;-8/3,5,-2/3)

其它题目均有答案 且经检查答案没有问题

第二题怎么变换啊？呵呵 忘了啊
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5楼2012-06-27 18:58:29
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by hjiding at 2012-06-27 18:58:29
第二题怎么变换啊？呵呵 忘了啊...

你把c矩阵写到b矩阵上面
然后对混合阵进行初等列变换
当最下面三行三列为单位阵时
上面的两行矩阵即为所求

初等列变换：
1、交换两列位置
2、某一列乘以某一不为0的数
3、将某一列的数值加到另一列上去

单位阵（三阶情况）：
1 0 0
0 1 0
0 0 1
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TheincurablePisces.
6楼2012-06-27 19:05:20
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by hjiding at 2012-06-27 18:58:29
第二题怎么变换啊？呵呵 忘了啊...

刚刚看错了 第二题是那个是行列式
最基本的解法通过初等行、列变换化为上三角阵
上三角阵形式
a x x x
0 b x x
0 0 c x
0 0 0 d
最后行列式的值就是abcd
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TheincurablePisces.
7楼2012-06-27 19:09:00
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hjiding

银虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-06-27 19:09:00
刚刚看错了 第二题是那个是行列式
最基本的解法通过初等行、列变换化为上三角阵
上三角阵形式
a x x x
0 b x x
0 0 c x
0 0 0 d
最后行列式的值就是abcd...

兄弟帮解一下吧，我以前也会，现在忘了，我也是帮别人看的 谢谢啊
word发过来啊
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8楼2012-06-27 19:23:04
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
引用回帖:
8楼: Originally posted by hjiding at 2012-06-27 19:23:04
兄弟帮解一下吧，我以前也会，现在忘了，我也是帮别人看的 谢谢啊
word发过来啊...

.................这些内容太基础了，随便找本代数书去翻吧
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TheincurablePisces.
9楼2012-06-27 19:26:39
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hjiding

银虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-06-27 19:26:39
.................这些内容太基础了，随便找本代数书去翻吧...

别这样啊，没有书啊，帮弄一下了 好么
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10楼2012-06-27 19:46:29
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