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hjiding

银虫 (小有名气)

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[求助] 几道代数解答过程，请各位大侠帮看一下是否准确了，还有两道题不会做，

1.设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵.
其他详见附件，谢谢了

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附件 1 : Qiu.doc

2012-06-27 00:29:58, 96.5 K

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1楼 2012-06-27 00:31:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hjiding: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2012-06-27 23:01:09
soliton923: 金币+3, 辛苦了~~再加几个~~多来数学版讨论哈~~ 2012-06-27 23:42:23

引用回帖:

10楼: Originally posted by hjiding at 2012-06-27 19:46:29
别这样啊，没有书啊，帮弄一下了好么...

晕死，不能编辑
直接上了
第二题

解：
2 1 8 1
1 -3 9 -6
0 2 -5 2
1 4 0 6
将第四行分别乘以-1加到第二行、乘以-2加到第三行
则有
0 -7 8 -11
0 -7 9 -12
0 2 -5 2
1 4 0 6
第一行乘以-1加到第二行
0 -7 8 -11
0 0 1 -1
0 2 -5 2
1 0 4 6
第二行乘以-8加到第一行，再将第三行乘以7/2加到第一行
0 0 -35/2 4
0 0 1 -1
0 2 -5 2
1 0 4 6
第2行乘以35/2加至第一行
0 0 0 -27/2
0 0 1 -1
0 2 -5 2
1 0 4 6

此时明显可知行列式为-27
（交换第一行与第四行、第二行与第三行，行列式两次反号）

第四题

解：
X*A=B
Det(A)=3,A可逆
X=B*(A)^(-1)

1 -1 3
4 3 2
2 1 -1
2 1 0
1 -1 1
交换前两列
-1 1 3
3 4 2
1 2 -1
1 2 0
-1 1 1
第一列乘以-2加到第2列，乘以1加到第三列
-1 3 2
3 -2 5
1 0 0
1 0 1
-1 3 0

交换2、3列
-1 2 3
3 5 -2
1 0 0
1 1 0
-1 0 3
第二列乘以-1加至第一列，第三列除以3
-3 2 1
-2 5 -2/3
1 0 0
0 1 0
-1 0 1
再将第三列加至第一列
-2 2 1
-8/3 5 -2/3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
其中
-2 2 1
-8/3 5 -2/3
为所求
悲剧啊，看在我谢了这么多的份上，多给点BB吧