应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » m＊n矩阵A的秩为r,为什么n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r
81/1返回列表
查看: 4584  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

噼里啪啦pia

铜虫 (小有名气)

[求助] m＊n矩阵A的秩为r,为什么n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r

m＊n矩阵A的秩为r,为什么n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r？求日解释
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2012-05-23 16:25:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
从一个方面简单说明，不知道楼主能否看明白：
设A=[A1,A2,...An],其中Ai是矩阵A中的第i列列向量
因为A的秩是r，向量组A1,A2,...An的极大线性无关组的向量个数是r，即
A1,A2,...An中有r个向量是线性无关的，而任意r+1个以上的向量是线性相关的，为了说明方便，不妨设A1，..Ar是A1,A2,...An中的极大线性无关组，
所以向量Ar+1可以被A1，..Ar线性表示，其表示的系数就是Ax=0的一个解（补齐0），
向量Ar+2也可以被A1，..Ar线性表示，其表示的系数就是Ax=0的一个解（补齐0），
...
向量An也可以被A1，..Ar线性表示，其表示的系数就是Ax=0的一个解（补齐0），
这些解正好n-r
赞一下 回复此楼
2楼2012-05-23 17:18:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

再从另一个方面也说明一下;
设A=[A1,A2,...An],其中Ai是矩阵A中的第i列列向量,且Ai是n欧氏空间R^n中的元素，因为A的秩是r，所以由向量A1,A2,...An张成的子空间
W=span{A1,A2,...,An}是r维的，
而方程Ax=0的解对应的向量x就是与子空间W垂直的向量，即解向量x构成子空间W的正交补，正交补的维数是n-r
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2012-05-23 17:24:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

噼里啪啦pia

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-23 17:24:14:
再从另一个方面也说明一下;
设A=,其中Ai是矩阵A中的第i列列向量,且Ai是n欧氏空间R^n中的元素，因为A的秩是r，所以由向量A1,A2,...An张成的子空间
W=span{A1,A2,...,An}是r维的，
而方程Ax=0的解对应的向量x就是与

这个没学过。。。。额
回复此楼
4楼2012-05-23 17:51:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

噼里啪啦pia

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-23 17:18:38:
从一个方面简单说明，不知道楼主能否看明白：
设A=,其中Ai是矩阵A中的第i列列向量
因为A的秩是r，向量组A1,A2,...An的极大线性无关组的向量个数是r，即
A1,A2,...An中有r个向量是线性无关的，而任意r+1个以上的向

为什么是Ax＝0的解，而不是Ax＝Ai（i＝r+1,r+2...）的解
赞一下 回复此楼
5楼2012-05-23 17:57:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 噼里啪啦pia at 2012-05-23 17:57:06:
为什么是Ax＝0的解，而不是Ax＝Ai（i＝r+1,r+2...）的解

假设Ai能被A1，A2，..，Ar线性表示，即存在不全为0的数x1，x2，...，xr，使得
Ai = x1*A1+x2*A2+...+xr*Ar
对应的向量x=[x1,x2,...，xr，0，..0,1,0，..0]不就是方程Ax=0的解吗？
赞一下 回复此楼
6楼2012-05-24 11:44:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhangjob

捐助贵宾 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
从空间的基的角度理解应该更容易，，不过是很抽象的东西，，当面讲解更清楚
赞一下(1人) 回复此楼
以前不懂，看贴总是不回，一直没赚到金币，也没成为泰斗精英；现在我明白了，回贴赚金币，不回白不回，回了也白回，于是，我就把这句话复制下来，遇贴就回，捞经
7楼2012-05-25 01:02:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by zhangjob at 2012-05-25 01:02:55
从空间的基的角度理解应该更容易，，不过是很抽象的东西，，当面讲解更清楚

正交？
回复此楼
Letbygonesbebygones.
8楼2012-06-17 16:48:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 噼里啪啦pia 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 294求调剂材料与化工专硕 +5 陌の森林 2026-03-18 5/250 2026-03-18 22:18 by bingxueer79
[考研] 321求调剂 +3 何润采123 2026-03-18 3/150 2026-03-18 21:27 by li123456789.
[考研] 能源材料化学课题组招收硕士研究生8-10名 +4 脱颖而出 2026-03-16 10/500 2026-03-18 20:59 by 脱颖而出
[考研] 286求调剂 +6 lemonzzn 2026-03-16 9/450 2026-03-18 15:31 by vgtyfty
[考博] 环境领域全国重点实验室招收博士1-2名 +3 QGZDSYS 2026-03-13 5/250 2026-03-18 11:13 by QGZDSYS
[考研] 生物学071000 329分求调剂 +3 我爱生物生物爱� 2026-03-17 3/150 2026-03-18 10:12 by macy2011
[考研] 265求调剂 +3 梁梁校校 2026-03-17 3/150 2026-03-18 09:12 by zhukairuo
[考研] 293求调剂 +11 zjl的号 2026-03-16 16/800 2026-03-18 08:10 by zhukairuo
[考博] 26博士申请 +3 1042136743 2026-03-17 3/150 2026-03-17 23:30 by 轻松不少随
[考研] 296求调剂 +5 大口吃饭 身体健 2026-03-13 5/250 2026-03-17 21:05 by 不惑可乐
[考研] 材料与化工求调剂 +6 为学666 2026-03-16 6/300 2026-03-17 20:15 by peike
[考研] 301求调剂 +4 A_JiXing 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:32 by ruiyingmiao
[考研] 一志愿南京大学，080500材料科学与工程，调剂 +4 Jy? 2026-03-16 4/200 2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 东南大学364求调剂 +5 JasonYuiui 2026-03-15 5/250 2026-03-16 21:28 by 木瓜膏
[考研] 22408总分284求调剂 +3 InAspic 2026-03-13 3/150 2026-03-15 11:10 by zhq0425
[考研] 294求调剂 +3 Zys010410@ 2026-03-13 4/200 2026-03-15 10:59 by zhq0425
[考研] 材料与化工 323 英一+数二+物化，一志愿：哈工大 本人本科双一流 +4 自由的_飞翔 2026-03-13 5/250 2026-03-14 19:39 by hmn_wj
[考研] 复试调剂 +4 z1z2z3879 2026-03-14 5/250 2026-03-14 16:30 by JourneyLucky
[考研] 290求调剂 +7 ADT 2026-03-12 7/350 2026-03-13 15:17 by JourneyLucky
[考研] 土木第一志愿276求调剂，科研和技能十分丰富，求新兴方向的导师收留 +3 土木小天才 2026-03-12 3/150 2026-03-13 15:01 by JourneyLucky
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭