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m＊n矩阵A的秩为r,为什么n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r
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| m＊n矩阵A的秩为r,为什么n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r？求日解释 |
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5楼2012-05-23 17:57:06
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【答案】应助回帖
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从一个方面简单说明，不知道楼主能否看明白： 设A=[A1,A2,...An],其中Ai是矩阵A中的第i列列向量 因为A的秩是r，向量组A1,A2,...An的极大线性无关组的向量个数是r，即 A1,A2,...An中有r个向量是线性无关的，而任意r+1个以上的向量是线性相关的，为了说明方便，不妨设A1，..Ar是A1,A2,...An中的极大线性无关组， 所以向量Ar+1可以被A1，..Ar线性表示，其表示的系数就是Ax=0的一个解（补齐0）， 向量Ar+2也可以被A1，..Ar线性表示，其表示的系数就是Ax=0的一个解（补齐0）， ... 向量An也可以被A1，..Ar线性表示，其表示的系数就是Ax=0的一个解（补齐0）， 这些解正好n-r |
2楼2012-05-23 17:18:38
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