[求助] m＊n矩阵A的秩为r,为什么n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r

3楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-23 17:24:14:
再从另一个方面也说明一下;
设A=,其中Ai是矩阵A中的第i列列向量,且Ai是n欧氏空间R^n中的元素，因为A的秩是r，所以由向量A1,A2,...An张成的子空间
W=span{A1,A2,...,An}是r维的，
而方程Ax=0的解对应的向量x就是与

2楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-23 17:18:38:
从一个方面简单说明，不知道楼主能否看明白：
设A=,其中Ai是矩阵A中的第i列列向量
因为A的秩是r，向量组A1,A2,...An的极大线性无关组的向量个数是r，即
A1,A2,...An中有r个向量是线性无关的，而任意r+1个以上的向