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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求带积分项（积分项除了积分变量还有一个符号常量）的非线性方程
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keepflying

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 求带积分项（积分项除了积分变量还有一个符号常量）的非线性方程

问题描述

求变量T的值。除了T之外，其他参数均为已知。
c1=3.741832E-16;
c2=1.438786E-2;
sigma=5.6688e-008;            %斯特潘常数σ
Q=1000;                              %Q的值还有5000，10000，50000   
lambda1=2.5*1e-6;              %积分下限 λ1

积分上限如果不方便取无穷大(inf)的话，取100*1e-6。若不能获取解析解的话，能求出数值解也行。初学Matlab，水平太菜，请各位不吝赐教。
搞了两天还没算出来，快疯掉了。
积分项，纠结....
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1楼2012-04-13 16:10:03
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
建议采用牛顿迭代法，不过积分部分的计算还是比较麻烦，没办法，只能用数值积分方法求解。
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忘记自己,忘记一切烦恼(欢迎访问我的网站兆字节：http://www.mathbeta.com/)
2楼2012-04-13 17:23:46
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keepflying

至尊木虫 (著名写手)
keepflying: 回帖置顶 2012-04-13 20:37:08
引用回帖:
2楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-04-13 17:23:46:
建议采用牛顿迭代法，不过积分部分的计算还是比较麻烦，没办法，只能用数值积分方法求解。

下载了个maple，费了牛劲把积分项搞出来了。也不知道积分的结果对否：
4.189007356*10^(-10)*T*(-3.971367012*10^12-7.19400*10^5*T^2-2.070145440*10^9*T-125.*T^3+125.*T^3*(exp(1/T))^(28776/5))/(exp(1/T))^(28776/5)

可有谁有空帮忙验证下？
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热分析，热设计，热测试，热变形仿真分析及测试
3楼2012-04-13 20:33:22
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ylberyl

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1stopt貌似可解此类方程。
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4楼2012-04-14 04:06:12
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

1stOpt的确很容易求解：
CODE:
LoopConstant Q=[1000,5000,10000,50000];
Constant c1=3.741832E-16,c2=1.438786E-2, sigma=5.6688e-008,
         lambda1=2.5*1e-6;
Function Q=sigma*T^4-int(c1*x^(-5)/(exp(c2/(x*T))-1),x=lambda1,1E8);

Q        T
1000        -364.440988765583
5000        544.966388377671
10000        -648.077906496062
50000        969.102507615287
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5楼2012-10-16 16:27:28
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zsy312

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
小雨萌萌: 金币+5, 数学EPI+1, 感谢参与 2012-10-27 10:54:17
用maple算的, 兼有检验过程, 看看老牌数学软件的威力:
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6楼2012-10-23 23:18:07
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zsy312

银虫 (小有名气)
这个更清晰点
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7楼2012-10-23 23:28:05
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zsy312

银虫 (小有名气)
★ ★ ★
小雨萌萌: 金币+3, 3Q 2012-10-27 10:54:31
maple源代码给出来吧:
CODE:
c1:=3.741832E-16:
>  c2:=1.438786E-2:
>  sigma:=5.6688e-008:            ##斯特潘常数σ
>  lambda1:=2.5*1e-6:              #积分下限 λ1
> eqn:='Q=sigma*T^4-int(c1*lambda^(-5)/(exp(c2/(lambda*T)-1)),lambda=lambda1..infinity)';

和楼上的作对比, 呵呵.
CODE:
Q:=1000:
> sol:=T=fsolve(Q=sigma*T^4-int(c1*lambda^(-5)/(exp(c2/(lambda*T)-1)),lambda=lambda1..infinity),T);
> eval(eqn,sol);
> eval(eqn,T= -364.440988765583);
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8楼2012-10-23 23:31:49
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