keepflying

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[求助] 求带积分项（积分项除了积分变量还有一个符号常量）的非线性方程

问题描述

求变量T的值。除了T之外，其他参数均为已知。
c1=3.741832E-16;
c2=1.438786E-2;
sigma=5.6688e-008;          %斯特潘常数σ
Q=1000;                            %Q的值还有5000，10000，50000
lambda1=2.5*1e-6;             %积分下限 λ1

积分上限如果不方便取无穷大(inf)的话，取100*1e-6。若不能获取解析解的话，能求出数值解也行。初学Matlab，水平太菜，请各位不吝赐教。
搞了两天还没算出来，快疯掉了。
积分项，纠结....

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1楼 2012-04-13 16:10:03

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keepflying: 回帖置顶 2012-04-13 20:37:08

引用回帖:

2楼: Originally posted by xiuyouxu at 2012-04-13 17:23:46:
建议采用牛顿迭代法，不过积分部分的计算还是比较麻烦，没办法，只能用数值积分方法求解。

下载了个maple，费了牛劲把积分项搞出来了。也不知道积分的结果对否：
4.189007356*10^(-10)*T*(-3.971367012*10^12-7.19400*10^5*T^2-2.070145440*10^9*T-125.*T^3+125.*T^3*(exp(1/T))^(28776/5))/(exp(1/T))^(28776/5)

可有谁有空帮忙验证下？

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3楼2012-04-13 20:33:22

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xiuyouxu

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

建议采用牛顿迭代法，不过积分部分的计算还是比较麻烦，没办法，只能用数值积分方法求解。

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2楼2012-04-13 17:23:46

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

1stopt貌似可解此类方程。

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4楼2012-04-14 04:06:12

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dingd

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【答案】应助回帖

1stOpt的确很容易求解：

CODE:

LoopConstant Q=[1000,5000,10000,50000];

Constant c1=3.741832E-16,c2=1.438786E-2, sigma=5.6688e-008,

         lambda1=2.5*1e-6;

Function Q=sigma*T^4-int(c1*x^(-5)/(exp(c2/(x*T))-1),x=lambda1,1E8);

Q T
1000 -364.440988765583
5000 544.966388377671
10000 -648.077906496062
50000 969.102507615287

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5楼2012-10-16 16:27:28

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