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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 幂函数方程 求解
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自己的歌

银虫 (初入文坛)

[求助] 幂函数方程 求解

各位虫友：

本人最近编写一计算程序，遇到一问题。问题整理出来就是要求解一个包括幂函数的方程。经简化后，方程如下：
         X^1.05 = 3 - 5 * X （X为正实数）

本人之前是采用牛顿下山法和二分法求解。但由于要解的方程较多，因此数值解法存在计算速度的问题。

本人才疏学浅，想直接求解未遂，虫友们能否直接解出这个方程？不生感谢哈。
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1楼2012-03-09 08:14:08
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回帖置顶 ( 共有1个 )

cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
自己的歌: 回帖置顶 2012-04-05 10:48:37
首先解近似为0.5
将X^1.05=X^(21/20)在X0=0.5附近talyor展开，
给出前5项,其中X=0.5+x
1/4*2^(19/20)+21/40*2^(19/20)*x+21/800*2^(19/20)*x^2-133/8000*2^(19/20)*x^3+5187/320000*2^(19/20)*x^4
近用x的一次项，则
0.4830+1.0142x-0.5+5x=0;
即X=0.5+x=0.5028，能精确到4位，如果要求更高，如果x最高项为4次，
可有求根公式，如果更高阶，可用多项式的解的算法。
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5楼2012-03-09 15:58:24
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普通回帖

nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌(金币+1): 感谢应助！ 2012-03-09 11:01:03
matlab中的SOLVE和fsolve命令，1stopt软件解方程效果更好。
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2楼2012-03-09 08:29:05
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自己的歌

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
楼: Originally posted by nandehutu9327 at 2012-03-09 08:29:05:
matlab中的SOLVE和fsolve命令，1stopt软件解方程效果更好。

谢谢回复！用软件来解这个方程应该不是很复杂，只是我是要把解方程的算法编入自己的程序里面，因此可能只是幻想，但希望能有一个公式~
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3楼2012-03-09 08:36:05
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

用牛顿法就可以，牛顿法速度很快。
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4楼2012-03-09 11:12:58
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hdu016

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
自己的歌: 金币+30, ★★★★★最佳答案, helpful！ 2012-04-05 10:46:13
先用matlab等工具得到解的范围，然后分区间，用二分法求解，这样在算法中可很简单的实现。
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所谓运气，就是你自己的气自己在运，如果运的好就叫运气好。我们一生的努力只在证明我们有没有成功的运气。
6楼2012-03-09 21:50:55
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自己的歌

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
楼: Originally posted by cars at 2012-03-09 15:58:24:
首先解近似为0.5
将X^1.05=X^(21/20)在X0=0.5附近talyor展开，
给出前5项,其中X=0.5+x
1/4*2^(19/20)+21/40*2^(19/20)*x+21/800*2^(19/20)*x^2-133/8000*2^(19/20)*x^3+5187/320000*2^(19/20)*x^4
近用x的一次 ...

cars你说得很详细，我得消化一小下。我不清楚的是第一步的近似解如何获得呢，因为需要程序来自己计算。
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7楼2012-03-13 17:05:49
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华丽的飘过

版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Mathematica FindRoot命令，电脑应该是使用牛顿法计算出结果
FindRoot[x^(105/100 == 3 - 5*x, {x, 1}]

结果是0.502832
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8楼2012-03-15 16:12:28
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cars

金虫 (小有名气)
用X代替X^1.05可得近似解
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9楼2012-04-04 20:04:30
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自己的歌

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by cars at 2012-04-04 20:04:30:
用X代替X^1.05可得近似解

是很不错的方法！用泰勒展开的方法确实可以解决。
多谢！
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10楼2012-04-05 10:43:19
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