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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 请教一下大家，怎么理解离散数学中的这句话：“p蕴含q为假当且仅当p真且q假”？
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就是溜溜的她

木虫 (小有名气)

[交流] 请教一下大家，怎么理解离散数学中的这句话：“p蕴含q为假当且仅当p真且q假”？ 已有4人参与

总觉得不太好理解。这句话怎么证明呢？

[ Last edited by 就是溜溜的她 on 2012-2-26 at 00:12 ]
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1楼 2012-02-25 23:53:30
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cinema1980

木虫 (著名写手)
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引用回帖:
7楼: Originally posted by 就是溜溜的她 at 2012-02-26 01:01:49:
是不是这句话只是一个“规定”？即对蕴涵联结词"->"的定义？不过，即使是规定，也应该讲一些道理，让人好理解一点呀

你说的问题是数理逻辑，是逻辑运算的基本性质。
可以这么理解：
首先，逻辑命题的值只有两种：真，假。
其次，命题通常由前件和后件组成，且前件与后件也是命题。
最后，前件与后件的取值决定命题的真假。
你说的“规定”是对的，就是运算法则。
道理在于：
逻辑的最基本运算法则为：
前件为假时，无论后件真假，命题均为真。
前件为真时，后件真，则命题真；后件假，则命题假。

命题：p蕴含q。
p为前件，q为后件。
由运算法则：
p为假，则无论q取何值，命题为真。
p为真，q为真时，命题为真； q为假时，命题为假。
显然，p蕴含q为假时，p真q假。

反之亦然。
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日日新
8楼2012-02-26 16:12:47
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
有这句话吗？
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2楼2012-02-26 00:08:22
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就是溜溜的她

木虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by ssszhangxx at 2012-02-26 00:08:22:
有这句话吗？

对不起，忘了加上“为假”两个字。即“p蕴含q为假当且仅当p真且q假”

在定义蕴含逻辑联结词"->"时，有这句话

[ Last edited by 就是溜溜的她 on 2012-2-26 at 00:14 ]
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3楼2012-02-26 00:12:21
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
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小雨萌萌(金币+2): 3Q! 2012-02-26 12:13:22
哦！看花眼了。抱歉！
没什么难理解的。尤其是数学当中，一个命题是正确的，iff 如果满足条件，结论一定正确，不然命题不成立。反过来，一个命题是错误的，就是 前提条件满足了，却得到错误的答案。
举个例子
有命题：如果 x>3, 则x平方>9，这是一个真命题，为什么？只要x大于3，其平方必然大于9
有命题：如果 x>3, 则x平方>20，这是一个假命题，为什么？ x=4满足前提，但平方不大于20.
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4楼2012-02-26 00:29:21
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
再举一个简单的例子
你爸爸对你承诺：如果你考上大学，给你买ipad。你现在想想他什么时候食言？
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5楼2012-02-26 00:34:45
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就是溜溜的她

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ssszhangxx at 2012-02-26 00:34:45:
再举一个简单的例子
你爸爸对你承诺：如果你考上大学，给你买ipad。你现在想想他什么时候食言？

我的问题是，怎么证明“p蕴含q为假当且仅当p真且q假”？
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6楼2012-02-26 00:59:15
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就是溜溜的她

木虫 (小有名气)
是不是这句话只是一个“规定”？即对蕴涵联结词"->"的定义？不过，即使是规定，也应该讲一些道理，让人好理解一点呀
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7楼2012-02-26 01:01:49
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就是溜溜的她

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by cinema1980 at 2012-02-26 16:12:47:
你说的问题是数理逻辑，是逻辑运算的基本性质。
可以这么理解：
首先，逻辑命题的值只有两种：真，假。
其次，命题通常由前件和后件组成，且前件与后件也是命题。
最后，前件与后件的取值决定命题的真假。
...

非常感谢cinema1980朋友！
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9楼2012-02-27 00:22:12
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hwzxaww

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 就是溜溜的她 at 2012-02-26 00:59:15:
我的问题是，怎么证明“p蕴含q为假当且仅当p真且q假”？

用真值表方法
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数理知识的海洋如此博大、深邃，哈哈，这一生都不会觉得无聊了。
10楼2012-04-08 20:00:49
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