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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 请教一个概率计算问题（重新整理后）
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自然卷在发愣

金虫 (小有名气)

[求助] 请教一个概率计算问题（重新整理后）

因为这组随机变量不是相互独立的，所以我之前的思路是利用已知的协方差矩阵和向量均值和向量方差计算这个涉及n维正态分布随机向量的概率问题，因为要涉及到数值计算，所以这个理论公式还不够，我设计的算法在当n超过3时，计算量就已经相当大了，所以想征求一下有经验的人是否有自己觉得很高效的算法。我还考虑换一种思路，看看这个概率能否用一组上下界来限定，当然在n不断增大的过程中，这组上下界之间的界限还是要保持稳定的，不然也没有什么意义了。总之，感谢各位关注吧，如果有提出建议的，我更是万分感激，谢谢！
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    • 2012-02-23 12:23:31, 8.94 K

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1楼2012-02-23 12:23:41
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xunking

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
自然卷在发愣(金币+10): ★有帮助 谢谢你的思考，我试试去，有用的话，会再追加分的，呵呵 2012-02-26 23:12:06
小雨萌萌(金币+2): 谢谢哦~ 2012-02-28 08:55:58
好像做如下线性变换是可以的(仅个人观点)：
设 x，y是n维高斯随机变量，x有协方差矩阵C，T为n*n的变换矩阵。
做如下线性变换变换： y=T x
则y的协方差矩阵M为
M=T*C*T^H.
显然，如果T为C的特征向量矩阵，即可使M对角化。
变换后的y向量的各个分量互不相关，而y又是联合高斯的，则y的各个分量相互独立。
这样上述问题的求解转化为各个分量的概率之积的形式了。
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7楼2012-02-26 12:03:54
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xunking

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


小雨萌萌(金币+1): 3Q! 2012-02-28 08:56:09
PS:
不过，这时候需要由对应的x<0，根据变换求出y的区间，所以不一定能很好地解决以上问题！
不过这里T是酉矩阵(或正交矩阵)，不知道是否可以利用这个特性。如果不行看来只能求助找上界了！
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自然卷在发愣 自然卷在发愣
8楼2012-02-26 12:47:07
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xunking

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by 自然卷在发愣 at 2012-02-28 18:19:23:
研究了一下我前后发的几个帖子，我觉得好像利用n维正态分布来计算这个概率的方法有点问题，因为n个相关的正态随机变量不能保证其联合概率密度仍然是n维正态分布。另外，我导师推荐我考虑一下Bonferroni不等式，这 ...

恩，不一定是联合高斯的。
Bonferroni不等式貌似只可以给出下界，不一定有实际意义，不过可以试试吧！
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11楼2012-02-29 09:29:16
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