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自然卷在发愣

金虫 (小有名气)

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[求助] 请教一个概率计算问题（重新整理后）

因为这组随机变量不是相互独立的，所以我之前的思路是利用已知的协方差矩阵和向量均值和向量方差计算这个涉及n维正态分布随机向量的概率问题，因为要涉及到数值计算，所以这个理论公式还不够，我设计的算法在当n超过3时，计算量就已经相当大了，所以想征求一下有经验的人是否有自己觉得很高效的算法。我还考虑换一种思路，看看这个概率能否用一组上下界来限定，当然在n不断增大的过程中，这组上下界之间的界限还是要保持稳定的，不然也没有什么意义了。总之，感谢各位关注吧，如果有提出建议的，我更是万分感激，谢谢！

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2012-02-23 12:23:31, 8.94 K

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1楼2012-02-23 12:23:41

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xunking

银虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
自然卷在发愣(金币+10): ★有帮助谢谢你的思考，我试试去，有用的话，会再追加分的，呵呵 2012-02-26 23:12:06
小雨萌萌(金币+2): 谢谢哦~ 2012-02-28 08:55:58

好像做如下线性变换是可以的(仅个人观点)：
设 x，y是n维高斯随机变量，x有协方差矩阵C，T为n*n的变换矩阵。
做如下线性变换变换： y=T x
则y的协方差矩阵M为
M=T*C*T^H.
显然，如果T为C的特征向量矩阵，即可使M对角化。
变换后的y向量的各个分量互不相关，而y又是联合高斯的，则y的各个分量相互独立。
这样上述问题的求解转化为各个分量的概率之积的形式了。