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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » matlab求解非线性方程组
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sunjiahuan

铜虫 (小有名气)

[求助] matlab求解非线性方程组 已有1人参与

I1=(1.3403/0.323)*(354.3091/443.6719-lambertw((1.0885e-004/443.6719)*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/(0.323+330.7)+1.019*10^(-6)*(exp(x1/1.3403)-1);
I2=(1.3403/0.323)*(349.7334/437.9477-lambertw((1.0744e-004/437.9477)*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))-x2/(0.323+326.4292)+1.019*10^(-6)*(exp(x2/1.3403)-1);
I3=(1.3403/0.323)*(337.973/423.2354-lambertw((1.0383e-004/423.2354)*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))-x3/(0.323+315.4524)+1.019*10^(-6)*(exp(x3/1.3403)-1);
I4=(1.3403/0.323)*(324.4644/406.3363-lambertw((9.9677e-005/406.3363)*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))-x4/(0.323+302.844)+1.019*10^(-6)*(exp(x4/1.3403)-1);
I5=1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1)；
上面是5个方程，I1=f(x1)，I2=f(x2)，I3=f(x3)，I4=f(x4),I5=f(x5); 关于方程里的lambertw函数，可以在附件（太阳电池I-V方程显示求解原理研究及应用中的第二章中找到）。

而要求解的方程组是由它们5个组成的,如下：
x1+x2+x3+x4+x5-30=0
I1-I2=0;
I1-I3=0;
I1-I4=0;
I1-I5=0;
上面的方程组已经写好，在fun.m里。

而在dfun.m 中是方程组里的每一个方程分别对x1,x2 x3 x4 x5 求一阶导数。其实就是求方程组的雅克比矩阵；

在newton.m里是求解的编程，是我在这个网上（http://hi.baidu.com/aillieo/blog ... c9a59647106493.html）找到的，只是把里面的方程及相关部分改了一下。

我在matlab里输入newton([0.01 0.01 0.01 0.01 0.01],0.00001,200)
最后得到的结果是
In newton at 6
Warning: Matrix is singular, close to singular or badly scaled.
         Results may be inaccurate. RCOND = NaN.
> In newton at 6

ans =

   NaN   NaN   NaN   NaN   NaN。
这种方法是好多学者用过的，得到的结果都挺好。所以方法应该没问题。因为我的matlab只学了个皮毛，不知道这里面哪出错了，还请各位高手给指点一下。
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  • 附件 1 : newton.m
    • 2012-02-22 16:56:51, 775 bytes
  • 附件 2 : dfun.m
    • 2012-02-22 16:56:51, 120 bytes
  • 附件 3 : fun.m
    • 2012-02-22 16:56:52, 969 bytes
  • 附件 4 : 太阳电池I_V方程显式求解原理研究及应用.nh
    • 2012-02-22 16:57:53, 4.29 M

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1楼 2012-02-22 17:39:17
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ben_ladeng(金币+2): 谢谢应助 2012-02-22 21:59:15
ben_ladeng(专家考核): 2012-02-22 21:59:24
caemechanics(金币+5): 感谢应助 2012-02-23 16:18:30
错误提示信息是矩阵奇异，
可能初值不太合适
我用自带fsolve解了下
结果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783   0.01   18.1315   18.0062  -2],optimset('MaxFunEvals',1000))
function f=fun(x)
x1=x(1);
x2=x(2);
x3=x(3);
x4=x(4);
x5=x(5);
f1=x1+x2+x3+x4+x5-30;
f2=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(x2/1.3403)-1);
f3=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(x3/1.3403)-1);
f4=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(x4/1.3403)-1);
f5=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1);
f=[f1 f2 f3 f4 f5];
[/code]
Solver stopped prematurely.

fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 1000 (the selected value).


X =

   18.7895   19.0894   19.0963   19.1094  -46.0868


FVAL =

   -0.0022   -0.0180   -0.0172   -0.0175    2.7252


EXITFLAG =

     0


OUTPUT =

       iterations: 180
        funcCount: 1001
        algorithm: 'trust-region dogleg'
    firstorderopt: 0.0022
          message: [1x143 char]
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sunjiahuan
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2楼2012-02-22 19:55:48
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sunjiahuan: 回帖置顶 2012-02-23 12:12:37
臭水沟(金币+2): 谢谢交流~~ 2012-02-23 18:04:20
CODE:
function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)
if nargin==2
    eps=1.0e-6;
end
x0 = transpose(x0);
Fx = subs(F,findsym(F),x0);
var = sym(symvar(findsym(F)));%var is string 要变换下
dF = jacobian(F,var);
dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
r=x0-inv(dFx)*Fx;
n=1;
tol=1;
while tol>eps
    x0=r;
    Fx = subs(F,findsym(F),x0);
    dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);
    r=x0-inv(dFx)*Fx;                                 %核心迭代公式
    tol=norm(r-x0);
    n=n+1;
    if(n>1000)                                              %迭代步数控制
        disp('迭代步数太多，可能不收敛！');
        return;
    end
end

存为.m文件
命令窗口
>> syms x1 x2 x3 x4 x5
>> F=[x1+x2+x3+x4+x5-30;
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(-x2/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(-x3/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(-x4/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1)];
[r,n]=mulNewton(F,[18.7783   0.01   18.1315   18.0062  -2])
Warning: Matrix is singular to working precision.
> In mulNewton at 17

r =

   NaN
   NaN
   NaN
   NaN
   NaN


n =

     2
[r,n]=mulNewton(F,[18.7783   20  18.1315   18.0062  -20])

r =

   20.0741
   20.0739
   20.0728
   20.0718
  -50.2925


n =

     5
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7楼2012-02-23 10:26:26
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dbb627

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【答案】应助回帖

ben_ladeng(金币+2): 谢谢应助 2012-02-22 21:58:25
ben_ladeng(专家考核): 2012-02-22 21:59:32
引用回帖:
5楼: Originally posted by sunjiahuan at 2012-02-22 20:53:37:
不好意思，刚看到I1，I2,I3,I4方程中最后一项的里的x1，x2,x3,x4, 应该为-x1,-x2,-x3,-x4,而x5不变。所以我附件里fun.m的方程组里的也要相应改变，因无法编辑，在此说明一下。比如I1中的最后一项1.019*10^(-6)*( ...

CODE:
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783   0.01   18.1315   18.0062  -2],optimset('MaxFunEvals',1000))
function f=fun(x)
x1=x(1);
x2=x(2);
x3=x(3);
x4=x(4);
x5=x(5);
f1=x1+x2+x3+x4+x5-30;
f2=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(-x2/1.3403)-1);
f3=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(-x3/1.3403)-1);
f4=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(-x4/1.3403)-1);
f5=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1);
f=[f1 f2 f3 f4 f5];

将上述代码拷到editor里面，存为.m文件，点击editor中run按钮
结果如下
Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the default value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.




X =

   20.0741   20.0739   20.0728   20.0718  -50.2925


FVAL =

  1.0e-007 *

    0.0000   -0.8502   -0.8544   -0.8544   -0.8544


EXITFLAG =

     1


OUTPUT =

       iterations: 13
        funcCount: 74
        algorithm: 'trust-region dogleg'
    firstorderopt: 4.6500e-007
          message: [1x695 char]
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6楼2012-02-22 21:29:51
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

sunjiahuan: 回帖置顶 2012-02-23 12:12:31
臭水沟(金币+2): 谢谢交流~~ 2012-02-23 18:04:09
你可以看看我的牛顿法计算结果，出现那样的提示信息，应该就是初值不合适，使得一阶导数矩阵迭代时出现奇异，个别元素出现无穷大
赞一下(1人) 回复此楼
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8楼2012-02-23 10:42:54
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普通回帖

sunjiahuan

铜虫 (小有名气)
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引用回帖:
楼: Originally posted by dbb627 at 2012-02-22 19:55:48:
错误提示信息是矩阵奇异，
可能初值不太合适
我用自带fsolve解了下
结果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783   0.01   18.1315   18.0062  -2],optimset('MaxFun ...

您好，非常感谢你的帮助，您能不能把你的matlab代码发到我的邮箱里么sunjiahuan0370@sina.com？我把你贴出来的代码移到我的matlab里居然没成功。谢谢了。
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3楼2012-02-22 20:29:00
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sunjiahuan

铜虫 (小有名气)
sunjiahuan: 回帖置顶 2012-02-22 20:46:39
不好意思，刚看到I1，I2,I3,I4方程中最后一项的里的x1，x2,x3,x4, 应该为-x1,-x2,-x3,-x4,而x5不变。所以我附件里fun.m的方程组里的也要相应改变，因无法编辑，在此说明一下。比如I1中的最后一项1.019*10^(-6)*(exp(x1/1.3403)-1);应改为1.019*10^(-6)*(exp(-x1/1.3403)-1);
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4楼2012-02-22 20:46:34
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sunjiahuan

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by dbb627 at 2012-02-22 19:55:48:
错误提示信息是矩阵奇异，
可能初值不太合适
我用自带fsolve解了下
结果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783   0.01   18.1315   18.0062  -2],optimset('MaxFun ...

不好意思，刚看到I1，I2,I3,I4方程中最后一项的里的x1，x2,x3,x4, 应该为-x1,-x2,-x3,-x4,而x5不变。所以我附件里fun.m的方程组里的也要相应改变，因无法编辑，在此说明一下。比如I1中的最后一项1.019*10^(-6)*(exp(x1/1.3403)-1);应改为1.019*10^(-6)*(exp(-x1/1.3403)-1);非常感谢您的帮助。
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5楼2012-02-22 20:53:37
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
xiegangmai: 金币+2, 专家考核, 谢谢参与！ 2013-04-17 23:53:43
猜初值很头疼的，下面是正解：

x1: 2.60751007153198
x2: 2.56027779100342
x3: 2.43893790346484
x4: 2.29898071559569
x5: 20.094293518415
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9楼2013-04-17 10:28:38
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by dbb627 at 2012-02-23 10:42:54
你可以看看我的牛顿法计算结果，出现那样的提示信息，应该就是初值不合适，使得一阶导数矩阵迭代时出现奇异，个别元素出现无穷大

迭代中雅克比奇异很正常,增加一个dumping 因子就可以了
就是每次迭代的时候, 给雅克比矩阵加上 eye(n)*dumping (dumping 就是一个非0的常数)
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
10楼2013-12-03 10:09:21
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[考研] 材料学学硕080502 337求调剂-一志愿华中科技大学 +4 顺顺顺mr 2026-03-18 5/250 2026-03-21 10:22 by luoyongfeng
[考研] 301求调剂 +10 yy要上岸呀 2026-03-17 10/500 2026-03-21 03:14 by JourneyLucky
[考研] 一志愿南京理工大学085701资源与环境302分求调剂 +4 葵梓卫队 2026-03-18 6/300 2026-03-20 23:02 by JourneyLucky
[考研] 求调剂，一志愿:南京航空航天大学大学 ，080500材料科学与工程学硕，总分289分 +4 @taotao 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:14 by JourneyLucky
[考研] 295复试调剂 +8 简木ChuFront 2026-03-19 8/400 2026-03-20 20:44 by zhukairuo
[考研] 一志愿西安交通大学 学硕 354求调剂211或者双一流 +3 我想要读研究生 2026-03-20 3/150 2026-03-20 20:13 by JourneyLucky
[考研] 281求调剂（0805） +14 烟汐忆海 2026-03-16 25/1250 2026-03-20 15:47 by yuncha
[考研] 298-一志愿中国农业大学-求调剂 +9 手机用户 2026-03-17 9/450 2026-03-20 14:24 by 无懈可击111
[考研] 081700化工学硕调剂 +3 【1】 2026-03-16 3/150 2026-03-19 23:40 by edmund7
[考研] 301求调剂 +4 A_JiXing 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:32 by ruiyingmiao
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