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sunjiahuan

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[求助] matlab求解非线性方程组已有1人参与

I1=(1.3403/0.323)*(354.3091/443.6719-lambertw((1.0885e-004/443.6719)*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/(0.323+330.7)+1.019*10^(-6)*(exp(x1/1.3403)-1);
I2=(1.3403/0.323)*(349.7334/437.9477-lambertw((1.0744e-004/437.9477)*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))-x2/(0.323+326.4292)+1.019*10^(-6)*(exp(x2/1.3403)-1);
I3=(1.3403/0.323)*(337.973/423.2354-lambertw((1.0383e-004/423.2354)*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))-x3/(0.323+315.4524)+1.019*10^(-6)*(exp(x3/1.3403)-1);
I4=(1.3403/0.323)*(324.4644/406.3363-lambertw((9.9677e-005/406.3363)*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))-x4/(0.323+302.844)+1.019*10^(-6)*(exp(x4/1.3403)-1);
I5=1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1)；
上面是5个方程，I1=f(x1)，I2=f(x2)，I3=f(x3)，I4=f(x4),I5=f(x5); 关于方程里的lambertw函数，可以在附件（太阳电池I-V方程显示求解原理研究及应用中的第二章中找到）。

而要求解的方程组是由它们5个组成的,如下：
x1+x2+x3+x4+x5-30=0
I1-I2=0;
I1-I3=0;
I1-I4=0;
I1-I5=0;
上面的方程组已经写好，在fun.m里。

而在dfun.m 中是方程组里的每一个方程分别对x1,x2 x3 x4 x5 求一阶导数。其实就是求方程组的雅克比矩阵；

在newton.m里是求解的编程，是我在这个网上（http://hi.baidu.com/aillieo/blog ... c9a59647106493.html）找到的，只是把里面的方程及相关部分改了一下。

我在matlab里输入newton([0.01 0.01 0.01 0.01 0.01],0.00001,200)
最后得到的结果是
In newton at 6
Warning: Matrix is singular, close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = NaN.
> In newton at 6

ans =

NaN NaN NaN NaN NaN。
这种方法是好多学者用过的，得到的结果都挺好。所以方法应该没问题。因为我的matlab只学了个皮毛，不知道这里面哪出错了，还请各位高手给指点一下。

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附件 1 : newton.m

2012-02-22 16:56:51, 775 bytes

附件 2 : dfun.m

2012-02-22 16:56:51, 120 bytes

附件 3 : fun.m

2012-02-22 16:56:52, 969 bytes

附件 4 : 太阳电池I_V方程显式求解原理研究及应用.nh

2012-02-22 16:57:53, 4.29 M

1楼2012-02-22 17:39:17

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
ben_ladeng(金币+2): 谢谢应助 2012-02-22 21:59:15
ben_ladeng(专家考核): 2012-02-22 21:59:24
caemechanics(金币+5): 感谢应助 2012-02-23 16:18:30

错误提示信息是矩阵奇异，
可能初值不太合适
我用自带fsolve解了下
结果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783 0.01 18.1315 18.0062  -2],optimset('MaxFunEvals',1000))
function f=fun(x)
x1=x(1);
x2=x(2);
x3=x(3);
x4=x(4);
x5=x(5);
f1=x1+x2+x3+x4+x5-30;
f2=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(x2/1.3403)-1);
f3=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(x3/1.3403)-1);
f4=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(x4/1.3403)-1);
f5=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1);
f=[f1 f2 f3 f4 f5];
[/code]
Solver stopped prematurely.

fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 1000 (the selected value).

X =

18.7895 19.0894 19.0963 19.1094  -46.0868

FVAL =

-0.0022 -0.0180 -0.0172 -0.0175 2.7252

EXITFLAG =

   0

OUTPUT =

   iterations: 180
      funcCount: 1001
      algorithm: 'trust-region dogleg'
firstorderopt: 0.0022
      message: [1x143 char]

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sunjiahuan

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2楼2012-02-22 19:55:48

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sunjiahuan: 回帖置顶 2012-02-23 12:12:37
臭水沟(金币+2): 谢谢交流~~ 2012-02-23 18:04:20

CODE:

function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)

if nargin==2

    eps=1.0e-6;

end

x0 = transpose(x0);

Fx = subs(F,findsym(F),x0);

var = sym(symvar(findsym(F)));%var is string 要变换下

dF = jacobian(F,var);

dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);

r=x0-inv(dFx)*Fx;

n=1;

tol=1;

while tol>eps

    x0=r;

    Fx = subs(F,findsym(F),x0);

    dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);

    r=x0-inv(dFx)*Fx;                                 %核心迭代公式

    tol=norm(r-x0);

    n=n+1;

    if(n>1000)                                              %迭代步数控制

        disp('迭代步数太多，可能不收敛！');

        return;

    end

end

存为.m文件
命令窗口
>> syms x1 x2 x3 x4 x5
>> F=[x1+x2+x3+x4+x5-30;
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(-x2/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(-x3/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(-x4/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1)];
[r,n]=mulNewton(F,[18.7783 0.01 18.1315 18.0062  -2])
Warning: Matrix is singular to working precision.
> In mulNewton at 17

r =

NaN
NaN
NaN
NaN
NaN

n =

   2
[r,n]=mulNewton(F,[18.7783 20  18.1315 18.0062  -20])

r =

20.0741
20.0739
20.0728
20.0718
  -50.2925

n =

   5

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7楼2012-02-23 10:26:26

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ben_ladeng(金币+2): 谢谢应助 2012-02-22 21:58:25
ben_ladeng(专家考核): 2012-02-22 21:59:32

引用回帖:

5楼: Originally posted by sunjiahuan at 2012-02-22 20:53:37:
不好意思，刚看到I1，I2,I3,I4方程中最后一项的里的x1，x2,x3,x4, 应该为-x1,-x2,-x3,-x4,而x5不变。所以我附件里fun.m的方程组里的也要相应改变，因无法编辑，在此说明一下。比如I1中的最后一项1.019*10^(-6)*( ...

CODE:

function aa

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783   0.01   18.1315   18.0062  -2],optimset('MaxFunEvals',1000))

function f=fun(x)

x1=x(1);

x2=x(2);

x3=x(3);

x4=x(4);

x5=x(5);

f1=x1+x2+x3+x4+x5-30;

f2=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(-x2/1.3403)-1);

f3=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(-x3/1.3403)-1);

f4=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(-x4/1.3403)-1);

f5=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1);

f=[f1 f2 f3 f4 f5];

将上述代码拷到editor里面，存为.m文件，点击editor中run按钮
结果如下
Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the default value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

X =

20.0741 20.0739 20.0728 20.0718  -50.2925

FVAL =

  1.0e-007 *

0.0000 -0.8502 -0.8544 -0.8544 -0.8544

EXITFLAG =

   1

OUTPUT =

   iterations: 13
      funcCount: 74
      algorithm: 'trust-region dogleg'
firstorderopt: 4.6500e-007
      message: [1x695 char]

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6楼2012-02-22 21:29:51

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sunjiahuan: 回帖置顶 2012-02-23 12:12:31
臭水沟(金币+2): 谢谢交流~~ 2012-02-23 18:04:09

你可以看看我的牛顿法计算结果，出现那样的提示信息，应该就是初值不合适，使得一阶导数矩阵迭代时出现奇异，个别元素出现无穷大

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8楼2012-02-23 10:42:54

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引用回帖:

楼: Originally posted by dbb627 at 2012-02-22 19:55:48:
错误提示信息是矩阵奇异，
可能初值不太合适
我用自带fsolve解了下
结果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783 0.01 18.1315 18.0062 -2],optimset('MaxFun ...

您好，非常感谢你的帮助，您能不能把你的matlab代码发到我的邮箱里么sunjiahuan0370@sina.com？我把你贴出来的代码移到我的matlab里居然没成功。谢谢了。

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3楼2012-02-22 20:29:00

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sunjiahuan: 回帖置顶 2012-02-22 20:46:39

不好意思，刚看到I1，I2,I3,I4方程中最后一项的里的x1，x2,x3,x4, 应该为-x1,-x2,-x3,-x4,而x5不变。所以我附件里fun.m的方程组里的也要相应改变，因无法编辑，在此说明一下。比如I1中的最后一项1.019*10^(-6)*(exp(x1/1.3403)-1);应改为1.019*10^(-6)*(exp(-x1/1.3403)-1);

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4楼2012-02-22 20:46:34

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