| 查看: 587 | 回复: 0 | ||
[资源]
[原创] 什么是“完全的数学证明”？
|
|
先贴出汉语的（联合国官方正式使用的6种同等有效语言之一）。有空在翻译成英语。请不要歧视汉语！ （1）所有的证明都是相对的。 Any proof is relative, since it is based on certain unprovable assumptions. 《Encyclopaedia of Mathematics》，http://eom.springer.de/p/p075420.htm （2）K Godel说过：没有一个在特定分辨率层次上形成的知识系统，能够完全解释那个层次，必须具有一个高层元知识才能完全解释它。然而，当我们着手去构造这个更一般的元知识时，它也要求更高一层的元-元知识去解释它。 （来自：近十年人工智能的进展，《模式识别与人工智能》，1995年 8卷 12月增刊，起止页码：1-9） （3）实系数的一元二次方程，当根的判别式小于0时，有没有解？ 答案：如果在实数域（初中学生的答案），没有；相反，在复数域（大学生的答案），有！ （4）三角形内角和等于180°吗？ 答案：在欧几何学（Euclidean Geometry）是；在非欧几何学（Non-Euclidean Geometry）里不是。 （5）在几何学中，“点、线、面、体”谁复杂？ 答案：依赖于特定的数学评价指标。例如，若以面积作为评价指标时，“点、线”的面积都是0，而“体”是无穷大（不能定义）。可是，以体积作为评价指标时，“点、线、面”的体积都是0。于是“点、线、面、体”的复杂性就出现了多种合理答案。 完全的数学证明需要3种证明： 所以，某数学命题的证明是依赖“证明所采用的数学系统的”。这样： Based the "The definition of Proof http://eom.springer.de/P/p075420.htm, the Mathematical proofs of a proposition should have three cases: (1) the proposition is valid, under a certain axiomatic system; (2) the proposition is not valid, under another axiomatic system; (3) the proposition can not be proved, without the necessary designating axiomatic systems. Under these criterions, GRIGORI PERELMAN only did the 1/3 of the full proofs of Poincare conjecture. 请对照Godel incompleteness theorem和Chaitin theorem。 _____________________________________________________________________ "Proof is a reasoning conducted according to certain rules in order to demonstrate some proposition (statement, theorem); it is based on initial statements (axioms). In practice, however, it may also be based on previously demonstrated propositions. Any proof is relative, since it is based on certain unprovable assumptions." [1] So, a proposition proved can have three results: according to different rules, the proposition can be (1) valid/proved; (2) invalid; and (3) undecidable. The Mathematical proofs of a proposition must give the following three cases: (1) The proposition is valid, under some certain axiomatic systems; (2) The proposition is not valid, under other axiomatic systems; (3) The proposition can not be proved/decided, without the necessary designating axiomatic systems. A Full Proof requires that the three cases are all identified definitely. This is the use of Gödel incompleteness theorem and Chaitin theorems in the criterion for Future Mathematical Proof. Under these criterions, GRIGORI PERELMAN only did the 1/3 of the full proofs of Poincare conjecture. References: [1] Proof in Encyclopaedia of Mathematics, http://eom.springer.de/p/p075420.htm [2] Continuum hypothesis in Encyclopaedia of Mathematics, http://eom.springer.de/C/c025790.htm [3] Gregory J. Chaitin. Information-Theoretic Computational Complexity. IEEE Transactions on Information Theory, IT-20 (1974), pp. 10-15. [4] Gödel incompleteness theorem in Encyclopaedia of Mathematics, http://eom.springer.de/G/g044530.htm [5] Morris Kline. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, New York: Oxford University Press, 1972. [6] Hilbert's Program in Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/ [7] http://bbs.sciencenet.cn/showtopic-83926.aspx [ Last edited by YANGZL on 2011-9-30 at 10:28 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？
已经有19人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有3人回复
-
今天务委会开完了，明天出结果吗
已经有21人回复
-
在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。
已经有9人回复
-
明天应该可查了！？
已经有6人回复
-
有没有大神帮我看看基金代码
已经有10人回复
-
放榜前的不淡定
已经有19人回复
-
某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感
已经有10人回复
-
2026国自然函评费到账
已经有23人回复
-
今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果
已经有22人回复
找到一些相关的精华帖子，希望有用哦~
强极值原理的证明过程求教
已经有9人回复
- 求助，关于概率问题的两个证明题
已经有5人回复
- 求助：怎么证明这个数学式子？？
已经有6人回复
- 怎么证明级数收敛
已经有3人回复
- 考研数学定理需要证明吗？还是理解就好
已经有23人回复
- 数学的毕业论文中，每一个引理都需要再次证明吗？
已经有10人回复
- 一高数基础证明题，想了很久我还是不会，大家帮帮忙，谢谢了。
已经有17人回复
- 充分统计量和完全统计量的问题
已经有3人回复
- 求解链式法则严格证明的过程
已经有6人回复
- 求助，高数证明！
已经有5人回复
- 数学二的证明题怎么复习啊，现在好纠结
已经有7人回复
- 证明伴随矩阵相似
已经有3人回复
- 请教如何证明这个不等式？
已经有5人回复
- 介绍四色问题的肯普证明（节选自《数学证明》、大连理工大学出版社 著 萧文强）
已经有4人回复
- 【求助】证明一个数学模型所在空间为内积空间【已解决】
已经有10人回复
- 【求助】常微分方程证明
已经有10人回复
点击这里搜索更多相关资源科研从小木虫开始，人人为我，我为人人
28