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充分统计量和完全统计量的问题
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1、已知T是一个充分统计量，对统计量S，假设有函数g*,使得T=g*(S)（g*是否为1-1映射不知道），那么S也是充分统计量，对吗？ 由因子分解定理：f(x)=h(x)g(θ,T)=h(x)g(θ,g*(S))因此S也是充分统计量 2、已知T是一个完全统计量，对统计量S如果有函数h使得T=h(S)（h是否是1-1映射不知道），那么S也是完全统计量对吗？ 由完全统计量的定义：E(g(S))=0对任意参数θ均成立时，即E[g(h(T))]=0对任意参数θ均成立，此时由T是完全统计量可知：g(h(T))=0 a.s. 即g(S)=0 a.s.那么S是完全统计量，终于分析可以吗？ 对于充分统计量直接用因子分解定理一般比较好验证，但是对于完全统计量，感觉不那么好求，定义出发验证一般比较困难，有什么好的方法吗？ |
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