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xuyx_78

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[求助] 关于算子值域的问题

求解答：若算子T是定义在Hilbert空间上的闭算子，其值域是否是闭的？如果是闭的，如何说明？

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1楼2011-09-01 10:53:58

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xuyx_78

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引用回帖:

5楼: Originally posted by Pchief at 2011-09-05 13:19:53:
一个闭算子的值域自然不必是闭的，好比说任何一个紧线性算子，当然是闭算子（所有的紧算子都是有界的，所有具有闭定义域的有界算子都是闭的），然而可以证明：如果紧算子的值域是闭的，那么这个值域一定是有限维空 ...

感谢您的提示，让我对这个问题有了更明确的认识！