24小时热门版块排行榜    

查看: 1697  |  回复: 6
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

[求助] 关于算子值域的问题

求解答:若算子T是定义在Hilbert空间上的闭算子,其值域是否是闭的?如果是闭的,如何说明?
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

感谢您的回复。但在闭算子的定义中要求:Xn-->x,AXn-->y,若有Ax=y,才称A是闭算子,而不是存在x,不知道是否是我理解有问题。
3楼2011-09-03 09:38:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

alpha94

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-09-02 22:07:21
xuyx_78(金币+2): 感谢回复,但仍有地方需商榷! 2011-09-03 09:39:21
值域是闭的。直接根据定义检验。回忆闭算子A:H-->H的定义是如果x(n) \ in H 使得Ax(n) ----> y\in H, 那么存在x\in H 满足Ax=y. 假设Ax(n)是像中的一系列元素,收敛于y,那么根据定义存在x使得Ax=y, 这就说明了y也在A的像中。
2楼2011-09-02 22:01:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

alpha94

金虫 (小有名气)

你的理解是正确的。只需找到这样的x即可. 注意到在证明A的像是闭的时候,我们总可以找到y(n)---->x 使得Ax(n)=Ay(n), Ax(n)=Ax. 你可以考虑Hilbert space H投射到H/kerA.
4楼2011-09-04 20:41:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★
math105(金币+2): 谢谢专家回答问题 2011-09-06 15:35:17
一个闭算子的值域自然不必是闭的,好比说任何一个紧线性算子,当然是闭算子(所有的紧算子都是有界的,所有具有闭定义域的有界算子都是闭的),然而可以证明:如果紧算子的值域是闭的,那么这个值域一定是有限维空间。在此基础上,只要找一个无穷秩的紧算子,它的值域一定不是闭的。

好比说 H=l^2 (平方收敛复数序列的全体),对于 x= (x_1, x_2 , ...., x_n, ....) 令
Tx  = (x_1 /1,  x_2 /2, ...,  x_n /n, ....)
这就是一个值域非闭的算子,尽管它作为定义在全空间上的有界算子,一定是闭算子。

由于鄙人机器上没有latex,只能描述性地说明一下,见谅了。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

5楼2011-09-05 13:19:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[论文投稿] 申请回稿延期一个月,编辑同意了。但系统上的时间没变,给编辑又写邮件了,没回复 10+3 wangf9518 2026-03-17 4/200 2026-03-19 23:55 by babero
[考研] 一志愿中国海洋大学,生物学,301分,求调剂 +5 1孙悟空 2026-03-17 6/300 2026-03-19 23:46 by zcl123
[考研] 294求调剂材料与化工专硕 +14 陌の森林 2026-03-18 14/700 2026-03-19 22:38 by 学员8dgXkO
[考研] 085600材料与化工 求调剂 +14 enenenhui 2026-03-13 15/750 2026-03-19 21:53 by allen-yin
[考研] 0703化学调剂 ,六级已过,有科研经历 +12 曦熙兮 2026-03-15 12/600 2026-03-19 19:42 by maocaozhuxi
[考研] 一志愿天津大学化学工艺专业(081702)315分求调剂 +11 yangfz 2026-03-17 11/550 2026-03-19 15:06 by houyaoxu
[考研] 求调剂,一志愿:南京航空航天大学大学 ,080500材料科学与工程学硕,总分289分 +3 @taotao 2026-03-19 3/150 2026-03-19 14:07 by peike
[考研] 274求调剂 +6 S.H1 2026-03-18 6/300 2026-03-19 09:34 by 花店相见
[考研] 材料专硕英一数二306 +5 z1z2z3879 2026-03-18 5/250 2026-03-19 07:43 by BruceLiu320
[考研] 材料工程专硕调剂 +5 204818@lcx 2026-03-17 6/300 2026-03-18 22:55 by 204818@lcx
[考研] 330求调剂 +3 小材化本科 2026-03-18 3/150 2026-03-18 21:55 by 无懈可击111
[考研] 328求调剂,英语六级551,有科研经历 +3 生物工程调剂 2026-03-17 7/350 2026-03-18 20:41 by Wangjingyue
[考研] 08工科 320总分 求调剂 +5 梨花珞晚风 2026-03-17 5/250 2026-03-18 14:49 by haxia
[考研] 085601专硕,总分342求调剂,地区不限 +5 share_joy 2026-03-16 5/250 2026-03-18 14:48 by haxia
[考研] 312求调剂 +8 陌宸希 2026-03-16 9/450 2026-03-18 12:39 by Linda Hu
[考研] 299求调剂 +5 △小透明* 2026-03-17 5/250 2026-03-18 11:49 by 尽舜尧1
[考研] 277调剂 +5 自由煎饼果子 2026-03-16 6/300 2026-03-17 19:26 by 李leezz
[考研] 321求调剂 +5 大米饭! 2026-03-15 5/250 2026-03-16 16:33 by houyaoxu
[考研] 070303 总分349求调剂 +3 LJY9966 2026-03-15 5/250 2026-03-16 14:24 by xwxstudy
[考研] 277材料科学与工程080500求调剂 +3 自由煎饼果子 2026-03-16 3/150 2026-03-16 14:10 by 运气yunqi
信息提示
请填处理意见