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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】求稳定性的问题~~急~~
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求稳定性的问题~~急~~ 已有4人参与

目前我在求一个微分方程组的解的稳定性（方程为常微分方程，系数均为参数，解是有范围的，范围外的可以不予考虑）
除了零解（即有部分未知数是0）外，在求解其他解的时候遇到了问题，问题主要如下：
1.如果直接求解因为维数过高（现为5次）实在很难解出来，有谁知道如何用导数来判别在所给定的范围内解的个数
2.将参数全部取为特定系数时（本人自己随机选的），系数的选取不同导致解的个数也不同，通过用系数求解得到的结果再用理论来证明，但是应该用什么方法来证明？
谢谢大家了~
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1楼 2011-04-11 17:18:39
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)
上面没说清楚，我要求的解是指方程组的平衡点，或者说奇点
得到平衡点后再求它的稳定性

我现在通过代换将四个变量都用一个变量（设为x）表示了，最后得到了该变量的一个六次方程，通过该变量x的解的个数便可知平衡点的个数，但是现在也没求出来该方程的解的个数，哪位大侠指导一下吧~谢了~
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2楼2011-04-11 17:22:21
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沙田柚

新虫 (小有名气)

利用图像试试

★
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是六次多项式？最高次幂的系数符号能确定吗？能分解因式吗？到4次多项式就好办了
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3楼2011-04-13 12:33:17
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by 沙田柚 at 2011-04-13 12:33:17:
是六次多项式？最高次幂的系数符号能确定吗？能分解因式吗？到4次多项式就好办了

能确定6次项的符号为正，然后呢？怎么能降到四次？
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4楼2011-04-13 16:29:23
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wjylihx

金虫 (小有名气)

把函数发下，我们帮你看看

★
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直接上图，简单了事，何必费那么多口舌，楼主上图或者发附件
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数学青椒一枚
5楼2011-04-13 22:33:43
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wjylihx

金虫 (小有名气)

高等数学里面的单调性也可以考虑下

利用一阶或者高阶导数判别函数的数值范围，从而确定解的个数，
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数学青椒一枚
6楼2011-04-13 22:35:15
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)
因为是高次的，所以用各阶导数来推导不可行，我已经试过了，谢谢~
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7楼2011-04-14 08:54:04
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by wjylihx at 2011-04-13 22:33:43:
直接上图，简单了事，何必费那么多口舌，楼主上图或者发附件

在MATLAB里输入的函数是这样的
[F]=(e+b*I)*(e+b*I+p1-p2)*b^3*I^2*((w+u)/u*A-w*(a+u)/u*I)^2+(e1*(p1-p2)^2-(p1-p2)*(r+p1+u+a)*(e+b*I)-b*I*(p1-p2+e+b*I)*(p2+u+a)-b*I*(e+b*I)*(p1+u+a))*b*I*((w+u)/u*A-w*(a+u)/u*I)*((w+u+q)*(e+u)+(2*w+e+q+2*u)*b*I+b^2*I^2)+((p1-p2)*(r+p1+u+a)*(p2+u+a)*I+b*I^2*(p2+u+a)*(1+p1-p2))*((w+u+q)*(e+u)+(2*w+e+q+2*u)*b*I+b^2*I^2)^2
这里只有I是未知数，其他的都是参数
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8楼2011-04-14 08:57:24
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zhouyan625

新虫 (初入文坛)
★
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用拉氏变换化成线性的解，可以不
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9楼2011-04-14 17:48:50
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