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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求稳定性的问题~~急~~ 已有4人参与

目前我在求一个微分方程组的解的稳定性(方程为常微分方程,系数均为参数,解是有范围的,范围外的可以不予考虑)
除了零解(即有部分未知数是0)外,在求解其他解的时候遇到了问题,问题主要如下:
1.如果直接求解因为维数过高(现为5次)实在很难解出来,有谁知道如何用导数来判别在所给定的范围内解的个数
2.将参数全部取为特定系数时(本人自己随机选的),系数的选取不同导致解的个数也不同,通过用系数求解得到的结果再用理论来证明,但是应该用什么方法来证明?
谢谢大家了~
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wjylihx

金虫 (小有名气)

高等数学里面的单调性也可以考虑下

利用一阶或者高阶导数判别函数的数值范围,从而确定解的个数,
数学青椒一枚
6楼2011-04-13 22:35:15
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)

上面没说清楚,我要求的解是指方程组的平衡点,或者说奇点
得到平衡点后再求它的稳定性

我现在通过代换将四个变量都用一个变量(设为x)表示了,最后得到了该变量的一个六次方程,通过该变量x的解的个数便可知平衡点的个数,但是现在也没求出来该方程的解的个数,哪位大侠指导一下吧~谢了~
2楼2011-04-11 17:22:21
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沙田柚

新虫 (小有名气)

利用图像试试


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
是六次多项式?最高次幂的系数符号能确定吗?能分解因式吗?到4次多项式就好办了
3楼2011-04-13 12:33:17
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
Originally posted by 沙田柚 at 2011-04-13 12:33:17:
是六次多项式?最高次幂的系数符号能确定吗?能分解因式吗?到4次多项式就好办了

能确定6次项的符号为正,然后呢?怎么能降到四次?
4楼2011-04-13 16:29:23
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