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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】求稳定性的问题~~急~~
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求稳定性的问题~~急~~ 已有4人参与

目前我在求一个微分方程组的解的稳定性（方程为常微分方程，系数均为参数，解是有范围的，范围外的可以不予考虑）
除了零解（即有部分未知数是0）外，在求解其他解的时候遇到了问题，问题主要如下：
1.如果直接求解因为维数过高（现为5次）实在很难解出来，有谁知道如何用导数来判别在所给定的范围内解的个数
2.将参数全部取为特定系数时（本人自己随机选的），系数的选取不同导致解的个数也不同，通过用系数求解得到的结果再用理论来证明，但是应该用什么方法来证明？
谢谢大家了~
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1楼 2011-04-11 17:18:39
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)
因为是高次的，所以用各阶导数来推导不可行，我已经试过了，谢谢~
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7楼2011-04-14 08:54:04
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)
上面没说清楚，我要求的解是指方程组的平衡点，或者说奇点
得到平衡点后再求它的稳定性

我现在通过代换将四个变量都用一个变量（设为x）表示了，最后得到了该变量的一个六次方程，通过该变量x的解的个数便可知平衡点的个数，但是现在也没求出来该方程的解的个数，哪位大侠指导一下吧~谢了~
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2楼2011-04-11 17:22:21
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沙田柚

新虫 (小有名气)

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
是六次多项式？最高次幂的系数符号能确定吗？能分解因式吗？到4次多项式就好办了
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3楼2011-04-13 12:33:17
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muriel_xin

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by 沙田柚 at 2011-04-13 12:33:17:
是六次多项式？最高次幂的系数符号能确定吗？能分解因式吗？到4次多项式就好办了

能确定6次项的符号为正，然后呢？怎么能降到四次？
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4楼2011-04-13 16:29:23
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