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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【求助】正定阵的一个小证明题
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别怕上火

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】正定阵的一个小证明题 已有3人参与

Show that if A is a complex square matrix and if   x*Ax  is real for all  x in  Cn( n dimension complex tuple ) , then A is Hermitian.

note: x* stands for Hermitian transpose.
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1楼 2011-03-31 19:43:43
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
★
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引用回帖:
Originally posted by 别怕上火 at 2011-03-31 19:43:43:
Show that if A is a complex square matrix and if   x*Ax  is real for all  x in  Cn( n dimension complex tuple ) , then A is Hermitian.

note: x* stands for Hermitian transpose.



这个结论和正定矩阵没有关系~~复数域的Hermitian 矩阵对应的是实数域上的对称矩阵~~

仅供参考~~~
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
2楼2011-03-31 20:12:43
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wgdxidname

木虫 (著名写手)
楼上牛人
学习了
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四大皆空
3楼2011-03-31 21:16:50
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
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依次取 x 为单位阵的每一列，得 I* A I = (I* A I)* = I* A* I  => A=A*
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4楼2011-03-31 22:32:09
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