[交流] 【求助】正定阵的一个小证明题已有3人参与

Show that if A is a complex square matrix and if x*Ax is real for all x in Cn( n dimension complex tuple ) , then A is Hermitian.

note: x* stands for Hermitian transpose.

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1楼 2011-03-31 19:43:43

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楼上牛人
学习了

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四大皆空

3楼2011-03-31 21:16:50

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soliton923

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引用回帖:

Originally posted by 别怕上火 at 2011-03-31 19:43:43:
Show that if A is a complex square matrix and if x*Ax is real for all x in Cn( n dimension complex tuple ) , then A is Hermitian.

note: x* stands for Hermitian transpose.

$(\overline{X}^{*}AX)^{*}=\overline{X}^{*}\overline{A}^{*}X=\overline{X}^{*}AX~(\forall~X),~~we~can~get~ A=\overline{A}^{*},~so~the~A~ is~ Hermitian.$

这个结论和正定矩阵没有关系~~复数域的Hermitian 矩阵对应的是实数域上的对称矩阵~~

仅供参考~~~