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rainbowguy

银虫 (正式写手)


[交流] 【求助】为什么函数在孤立点连续?

若点x0是集E的孤立点,则函数f(x)一定在x0处相对于集E连续。
为什么?请教大虾解答。。。
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rainbowguy(金币+2): 2011-01-11 17:20:48
引用回帖:
Originally posted by rainbowguy at 2011-01-11 16:04:49:
若点x0是集E的孤立点,则函数f(x)一定在x0处相对于集E连续。
为什么?请教大虾解答。。。

2楼2011-01-11 16:38:14
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rainbowguy

银虫 (正式写手)


还是有疑问:
例如,狄利克雷函数D(x):当x属于有理数Q时,为1;当x不属于有理数Q时,为0。D(x)定义在闭区间E = [0,1] 上。
如果按定义,对任意一x0(x0属于E),都可以在x0邻域U内找到一x属于E且属于U,必有x=x0,此时D(x)=D(x0)。 则D(x)在任意x0上都连续,即D(x)在E(E=[0,1])上连续。
但显然,D(x)在E(E=[0,1])上处处不连续。

为什么?请大虾指教!
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-11 16:38:14:


3楼2011-01-11 17:19:34
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rainbowguy(金币+6): 2011-01-11 22:11:44
引用回帖:
Originally posted by rainbowguy at 2011-01-11 17:19:34:
还是有疑问:
例如,狄利克雷函数D(x):当x属于有理数Q时,为1;当x不属于有理数Q时,为0。D(x)定义在闭区间E = [0,1] 上。
如果按定义,对任意一x0(x0属于E),都可以在x0邻域U内找到一x属于E且属于U,必有x=x0, ...

4楼2011-01-11 20:15:37
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songhuali

木虫 (正式写手)


rainbowguy(金币+2): 2011-01-11 22:11:56
引用回帖:
Originally posted by rainbowguy at 2011-01-11 17:19:34:
还是有疑问:
例如,狄利克雷函数D(x):当x属于有理数Q时,为1;当x不属于有理数Q时,为0。D(x)定义在闭区间E = [0,1] 上。
如果按定义,对任意一x0(x0属于E),都可以在x0邻域U内找到一x属于E且属于U,必有x=x0, ...

有理数点不是孤立点,离散点不一定是孤立点,孤立点的定义可以参考点集拓扑上的定义,由点集拓扑上的定义可知结论显然成立。
5楼2011-01-11 21:53:25
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rainbowguy

银虫 (正式写手)


谢谢大虾指教!结贴。
6楼2011-01-11 22:12:50
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