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caco3

铁杆木虫 (小有名气)

[求助] 【求助】为什么对于二元函数来说,在一点处不连续,偏导数可以存在???

课本上的解释是:“之所以如此是因为偏导数仅仅刻画了函数沿x轴或y轴方向上的变化率,并不能给出函数在其他方向上的变化情况。”
对此表示不懂啊,求解释或者给出自己的理解。谢谢!
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donau

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

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建议你看看偏导是怎么定义的,在看看连续是怎么定义的。基本概念要明白a!
2楼2013-04-06 18:58:18
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)

导数是研究曲线的工具,二元函数的几何意义是曲面,为了能用导数研究曲面,需要将曲面和曲线联系起来,一个常用的方法就是用平面去截曲面,做截线。比如用垂直于y轴和x轴的平面截曲面,这两条截线的导数就是偏导数。
其他方向的导数是方向导数。
偏导存在但不连续的情形就好比你站在独木桥上一样。
3楼2013-04-06 22:04:56
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makerfather

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
正如你所说,偏导数只是表示在x 或y轴方向上的变化,而对于多元函数而言,连续是在某点整个邻域的变化,非只是纵横两线!
4楼2013-04-06 22:37:25
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rxu88

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
好好理解一下这两个概念的定义是什么,数学讲究的是定义的刻画!
走自己的路,狗年吉祥如意!
5楼2013-04-06 23:04:11
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G__M

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
caco3: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢~ 2013-04-17 19:01:57
你还没弄明白吗?这样说吧,二元函数不就是一个曲面吗?它在那一点连不连续你就把那一点放在三维坐标轴原点那里,它在那点连续的定义是以Z轴为旋转轴的平面去截这个曲面,所得的曲线在那点都是可导的,因为这样的平面有无数个,也就是说有无数个方向,而对X,Y的偏导数只是两个方向而已,所以偏导数存在只是个必要条件而不是充分条件。这样说你会明白吗?不明白的话要从导数开始重读哦。
6楼2013-04-07 10:09:26
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ceffin

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
还是先弄明白概念吧,然后想象一个非常简单的例子理解一下。。。比如一个二元函数f(x,y),在两个坐标轴上的值是1,其他点值都是0。那么在原点处f的偏导数是存在的(沿坐标轴的导数,值为0),但在原点不连续(朝其他方向走就摔下去了。。。)
~~
7楼2013-04-07 13:52:55
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)

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8楼2013-04-07 14:13:12
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caco3

铁杆木虫 (小有名气)

引用回帖:
8楼: Originally posted by fdliuqing at 2013-04-07 14:13:12
感觉在一个十字架上直接弄一个关于x可导的函数和一个关于y可导的函数加一起,十字架外面弄点不连续的加进来。这样是不是立刻就做好了?

十字架是指二维坐标轴吗?
9楼2013-04-07 16:16:52
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)

本帖内容被屏蔽

10楼2013-04-07 16:59:04
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