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caco3

铁杆木虫 (小有名气)

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[求助] 【求助】为什么对于二元函数来说，在一点处不连续，偏导数可以存在？？？

课本上的解释是：“之所以如此是因为偏导数仅仅刻画了函数沿x轴或y轴方向上的变化率，并不能给出函数在其他方向上的变化情况。”
对此表示不懂啊，求解释或者给出自己的理解。谢谢！

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1楼2013-04-06 18:25:51

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G__M

银虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
caco3: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢~ 2013-04-17 19:01:57

你还没弄明白吗？这样说吧，二元函数不就是一个曲面吗？它在那一点连不连续你就把那一点放在三维坐标轴原点那里，它在那点连续的定义是以Z轴为旋转轴的平面去截这个曲面，所得的曲线在那点都是可导的，因为这样的平面有无数个，也就是说有无数个方向，而对X,Y的偏导数只是两个方向而已，所以偏导数存在只是个必要条件而不是充分条件。这样说你会明白吗？不明白的话要从导数开始重读哦。