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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】为什么对于二元函数来说，在一点处不连续，偏导数可以存在？？？
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caco3

铁杆木虫 (小有名气)

[求助] 【求助】为什么对于二元函数来说，在一点处不连续，偏导数可以存在？？？

课本上的解释是：“之所以如此是因为偏导数仅仅刻画了函数沿x轴或y轴方向上的变化率，并不能给出函数在其他方向上的变化情况。”
对此表示不懂啊，求解释或者给出自己的理解。谢谢！
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1楼2013-04-06 18:25:51
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
导数是研究曲线的工具，二元函数的几何意义是曲面，为了能用导数研究曲面，需要将曲面和曲线联系起来，一个常用的方法就是用平面去截曲面，做截线。比如用垂直于y轴和x轴的平面截曲面，这两条截线的导数就是偏导数。
其他方向的导数是方向导数。
偏导存在但不连续的情形就好比你站在独木桥上一样。
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3楼2013-04-06 22:04:56
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donau

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
建议你看看偏导是怎么定义的，在看看连续是怎么定义的。基本概念要明白a!
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2楼2013-04-06 18:58:18
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makerfather

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
正如你所说，偏导数只是表示在x 或y轴方向上的变化，而对于多元函数而言，连续是在某点整个邻域的变化，非只是纵横两线！
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4楼2013-04-06 22:37:25
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rxu88

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
好好理解一下这两个概念的定义是什么，数学讲究的是定义的刻画！
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走自己的路,狗年吉祥如意！
5楼2013-04-06 23:04:11
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