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caco3

铁杆木虫 (小有名气)

[求助] 【求助】为什么对于二元函数来说,在一点处不连续,偏导数可以存在???

课本上的解释是:“之所以如此是因为偏导数仅仅刻画了函数沿x轴或y轴方向上的变化率,并不能给出函数在其他方向上的变化情况。”
对此表示不懂啊,求解释或者给出自己的理解。谢谢!
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caco3

铁杆木虫 (小有名气)

引用回帖:
8楼: Originally posted by fdliuqing at 2013-04-07 14:13:12
感觉在一个十字架上直接弄一个关于x可导的函数和一个关于y可导的函数加一起,十字架外面弄点不连续的加进来。这样是不是立刻就做好了?

十字架是指二维坐标轴吗?
9楼2013-04-07 16:16:52
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donau

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
建议你看看偏导是怎么定义的,在看看连续是怎么定义的。基本概念要明白a!
2楼2013-04-06 18:58:18
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)

导数是研究曲线的工具,二元函数的几何意义是曲面,为了能用导数研究曲面,需要将曲面和曲线联系起来,一个常用的方法就是用平面去截曲面,做截线。比如用垂直于y轴和x轴的平面截曲面,这两条截线的导数就是偏导数。
其他方向的导数是方向导数。
偏导存在但不连续的情形就好比你站在独木桥上一样。
3楼2013-04-06 22:04:56
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makerfather

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
正如你所说,偏导数只是表示在x 或y轴方向上的变化,而对于多元函数而言,连续是在某点整个邻域的变化,非只是纵横两线!
4楼2013-04-06 22:37:25
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