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jiangning198511木虫 (正式写手)
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【讨论】密度泛函理论中“密度”究竟指什么 已有7人参与
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密度泛函理论中一般将密度定义为式（2.）摘自杨伟涛的密度泛函书中，而一般量子力学书籍中密度定义为式（1），不知两者有什么联系和区别 ρ (r)=ψ(r) ψ(r)*（1） ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx2....xN (2) [ Last edited by cadick on 2009-12-11 at 02:25 ] |
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6楼2009-12-12 23:46:26
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>首先，我不知道该式的背景，但（2）应该是一个多电子体系的密度函数，这儿需要你>仔细说明一下。 如果总波函数已经归一化了，则 ∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN=1 如果对于N电子系统的波函数ψ进行全部空间(x,y,z)_i 和自旋(s)积分，则得到该空间内总的电子数。需要修正乘以系数N N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN = N 如果积分进行到除了x1以外所有空间及自旋，则得到的是“单”电子密度， ρ (x1)=∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsx2....xN 同时注意x1是随意的，也可以是x2，xn，总共有N种。N种单电子密度（ρ (xi)， i=1，……，N）的和就是总电子密度ρ (r) ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣^2 dsdx2....xN (2) 着因为如此，用ρ (r) 而不是ρ (xi),i=1,,,n 〉其次，ρ (r)是r的函数，为什么不对X1积分？不对X1积分，那么ρ ()就不能只是r的函 〉数，此时不应该写作ρ (r)！此外，s是所有自旋轨道？“轨道”这个概念在这我很难 〉理解。在这突然对它积分，整个式子的物理意义作何理解呢？ 如果对x1积分则得到总电子数。留着x1不积分已经暗含了将整个电子密度展开为单电子积分的思路。因为只有将电子密度泰勒展开为单电子密度+双电子密度+……才能把电子密度与化学反应的轨道，能量很好的对应。 自旋轨道，这里可以认为该表达式不考虑自旋相反的问题。即对于自旋a、b的处理是一样的。另外，这里暗含自旋空间与3维空间正交的假设，所有自旋轨道的积分值=1 |
7楼2009-12-14 04:56:22
drag
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谢谢，我想我理解你的意思了。 你在上个回帖中说的单电子密度函数应该指的是“∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN”这个部分，因为粒子是全同的，所以前面乘N（实际上相当于对X1积分了）代表了该电子体系的的ρ(r). 还有，如果我认为ψ()里面本身已考虑了自旋，其实这儿ds完全可以不出现。 这样理解对吗？ [ Last edited by drag on 2009-12-14 at 13:45 ] |
8楼2009-12-14 13:41:21
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>谢谢，我想我理解你的意思了。 希望我的理解是对的。 〉你在上个回帖中说的单电子密度函数应该指的是“∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 〉dsdx1x2....xN”这个部分，因为粒子是全同的，所以前面乘N（实际上相当于对X1积 〉分了）代表了该电子体系的的ρ(r). 注意：如果对x1也积分了，那就得到电子数，而不是密度。 〉 还有，如果我认为ψ()里面本身已考虑了自旋， 〉其实这儿ds完全可以不出现。 〉这样理解对吗？ 对。 可以参看：【求助】密度泛函理论中密度函数的定义问题 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1535883&fpage=1 [ Last edited by c111999 on 2009-12-15 at 22:48 ] |
9楼2009-12-15 22:46:14
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