应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 【讨论】密度泛函理论中“密度”究竟指什么
171/2返回列表12下一页
查看: 4363  |  回复: 16
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

jiangning198511

木虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】密度泛函理论中“密度”究竟指什么已有7人参与

密度泛函理论中一般将密度定义为式（2.）摘自杨伟涛的密度泛函书中，而一般量子力学书籍中密度定义为式（1），不知两者有什么联系和区别
ρ (r)=ψ(r) ψ(r)*（1）
ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx2....xN (2)

[ Last edited by cadick on 2009-12-11 at 02:25 ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

第一性原理 量化

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

苦苦continue

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2009-11-03 20:59:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

ykwang

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这个老帖子回复的人不少，但似乎没有说到点子上。确切地说，式(1)是电子的几率密度，因为总几率必须是归一化的。式(2)是电子的数密度，即单位体积内的电子数，它的空间积分给出体系内总的电子数。密度泛函理论中的“密度”既不是几率密度，也不是电荷密度，而是电子的数密度。电子的数密度简称电子密度。对于单电子体系，电子的数密度就是其几率密度；但多电子体系的数密度并不是其几率密度。
赞一下(3人) 回复此楼
Nothing_Is_Impossible!
14楼2010-12-04 18:21:28
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

jiangning198511

木虫 (正式写手)

这个公式更清楚

这个公式更清楚，上面的是用WORD 写的
赞一下 回复此楼
2楼2009-11-03 21:08:32
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jiangning198511

木虫 (正式写手)

不好意思

为啥图片发布不上去?
赞一下 回复此楼
3楼2009-11-03 21:09:53
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

stractor

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+2,VIP+0):thank you very much! 11-9 06:11
DFT中的密度值电子的密度。电子的状态用波函数刻画，波函数的模方有明确的物理意义，就是电荷的密度。所以电荷密度是式一定义的，第二个式子你提供详细一点的信息吧，ds是什么？它对r2-rn积分，应该是处理 r1的。我不能做出回答，因为ds我不知道是对什么积分。

[ Last edited by stractor on 2009-11-8 at 23:45 ]
赞一下(11人) 回复此楼
4楼2009-11-08 23:41:36
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

c111999

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+2,VIP+0):thank you very much! 12-13 17:08
ρ (r)=ψ(r) ψ(r)*（1）
ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx2....xN (2)
（1）通用式，定义式
（2）单电子密度函数，积分从x2到xN，不含x1的空间坐标，ds因该是所有自旋轨道，N归一花常数；本式具体计算中使用。总电子密度可以展开为单电子密度
赞一下(11人) 回复此楼
5楼2009-12-12 11:11:36
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

drag

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+3,VIP+0):thank you very much! 12-13 17:08
引用回帖:
Originally posted by c111999 at 2009-12-12 11:11:
ρ (r)=ψ(r) ψ(r)*（1）
ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx2....xN (2)
（1）通用式，定义式
（2）单电子密度函数，积分从x2到xN，不含x1的空间坐标，ds因该是所有自旋轨道，N归一花常数；本式具体计算 ...

对于（2）式，我有点不明白，请教！



首先，我不知道该式的背景，但（2）应该是一个多电子体系的密度函数，这儿需要你仔细说明一下。

其次，ρ (r)是r的函数，为什么不对X1积分？不对X1积分，那么ρ ()就不能只是r的函数，此时不应该写作ρ (r)！此外，s是所有自旋轨道？“轨道”这个概念在这我很难理解。在这突然对它积分，整个式子的物理意义作何理解呢？
赞一下(11人) 回复此楼
做梦中梦，悟身外身
6楼2009-12-12 23:46:26
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

c111999

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+8,VIP+0):thank you very much! 12-14 05:55
>首先，我不知道该式的背景，但（2）应该是一个多电子体系的密度函数，这儿需要你>仔细说明一下。

如果总波函数已经归一化了，则
∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN=1
如果对于N电子系统的波函数ψ进行全部空间(x,y,z)_i 和自旋(s)积分，则得到该空间内总的电子数。需要修正乘以系数N
N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN = N

如果积分进行到除了x1以外所有空间及自旋，则得到的是“单”电子密度，
ρ (x1)=∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsx2....xN
同时注意x1是随意的，也可以是x2，xn，总共有N种。N种单电子密度（ρ (xi)， i=1，……，N）的和就是总电子密度ρ (r)
ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣^2 dsdx2....xN (2)
着因为如此，用ρ (r) 而不是ρ (xi),i=1,,,n

〉其次，ρ (r)是r的函数，为什么不对X1积分？不对X1积分，那么ρ ()就不能只是r的函
〉数，此时不应该写作ρ (r)！此外，s是所有自旋轨道？“轨道”这个概念在这我很难
〉理解。在这突然对它积分，整个式子的物理意义作何理解呢？
如果对x1积分则得到总电子数。留着x1不积分已经暗含了将整个电子密度展开为单电子积分的思路。因为只有将电子密度泰勒展开为单电子密度+双电子密度+……才能把电子密度与化学反应的轨道，能量很好的对应。
自旋轨道，这里可以认为该表达式不考虑自旋相反的问题。即对于自旋a、b的处理是一样的。另外，这里暗含自旋空间与3维空间正交的假设，所有自旋轨道的积分值=1
赞一下(11人) 回复此楼
7楼2009-12-14 04:56:22
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

drag

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+2,VIP+0):thank you very much! 12-15 01:48
引用回帖:
Originally posted by c111999 at 2009-12-14 04:56:
>首先，我不知道该式的背景，但（2）应该是一个多电子体系的密度函数，这儿需要你>仔细说明一下。

如果总波函数已经归一化了，则
∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN=1
如果对于N电子系统的波函 ...

谢谢，我想我理解你的意思了。

你在上个回帖中说的单电子密度函数应该指的是“∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN”这个部分，因为粒子是全同的，所以前面乘N（实际上相当于对X1积分了）代表了该电子体系的的ρ(r). 还有，如果我认为ψ()里面本身已考虑了自旋，其实这儿ds完全可以不出现。
这样理解对吗？

[ Last edited by drag on 2009-12-14 at 13:45 ]
赞一下(11人) 回复此楼
做梦中梦，悟身外身
8楼2009-12-14 13:41:21
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

c111999

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+5,VIP+0):thank you very much! 12-19 07:43
>谢谢，我想我理解你的意思了。
希望我的理解是对的。

〉你在上个回帖中说的单电子密度函数应该指的是“∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2
〉dsdx1x2....xN”这个部分，因为粒子是全同的，所以前面乘N（实际上相当于对X1积
〉分了）代表了该电子体系的的ρ(r).
注意：如果对x1也积分了，那就得到电子数，而不是密度。

〉 还有，如果我认为ψ()里面本身已考虑了自旋，
〉其实这儿ds完全可以不出现。
〉这样理解对吗？
对。

可以参看：【求助】密度泛函理论中密度函数的定义问题
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1535883&fpage=1

[ Last edited by c111999 on 2009-12-15 at 22:48 ]
赞一下(11人) 回复此楼
9楼2009-12-15 22:46:14
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

drag

铜虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
谢谢，你说的是对的^_^
赞一下(1人) 回复此楼
做梦中梦，悟身外身
10楼2009-12-15 23:16:50
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 jiangning198511 的主题更新
171/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复(可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭