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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 【讨论】密度泛函理论中“密度”究竟指什么
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jiangning198511

木虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】密度泛函理论中“密度”究竟指什么已有7人参与

密度泛函理论中一般将密度定义为式（2.）摘自杨伟涛的密度泛函书中，而一般量子力学书籍中密度定义为式（1），不知两者有什么联系和区别
ρ (r)=ψ(r) ψ(r)*（1）
ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx2....xN (2)

[ Last edited by cadick on 2009-12-11 at 02:25 ]
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1楼2009-11-03 20:59:04
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c111999

铜虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+8,VIP+0):thank you very much! 12-14 05:55
>首先，我不知道该式的背景，但（2）应该是一个多电子体系的密度函数，这儿需要你>仔细说明一下。

如果总波函数已经归一化了，则
∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN=1
如果对于N电子系统的波函数ψ进行全部空间(x,y,z)_i 和自旋(s)积分，则得到该空间内总的电子数。需要修正乘以系数N
N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN = N

如果积分进行到除了x1以外所有空间及自旋，则得到的是“单”电子密度，
ρ (x1)=∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsx2....xN
同时注意x1是随意的，也可以是x2，xn，总共有N种。N种单电子密度（ρ (xi)， i=1，……，N）的和就是总电子密度ρ (r)
ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣^2 dsdx2....xN (2)
着因为如此，用ρ (r) 而不是ρ (xi),i=1,,,n

〉其次，ρ (r)是r的函数，为什么不对X1积分？不对X1积分，那么ρ ()就不能只是r的函
〉数，此时不应该写作ρ (r)！此外，s是所有自旋轨道？“轨道”这个概念在这我很难
〉理解。在这突然对它积分，整个式子的物理意义作何理解呢？
如果对x1积分则得到总电子数。留着x1不积分已经暗含了将整个电子密度展开为单电子积分的思路。因为只有将电子密度泰勒展开为单电子密度+双电子密度+……才能把电子密度与化学反应的轨道，能量很好的对应。
自旋轨道，这里可以认为该表达式不考虑自旋相反的问题。即对于自旋a、b的处理是一样的。另外，这里暗含自旋空间与3维空间正交的假设，所有自旋轨道的积分值=1
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7楼2009-12-14 04:56:22
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jiangning198511

木虫 (正式写手)

这个公式更清楚

这个公式更清楚，上面的是用WORD 写的
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2楼2009-11-03 21:08:32
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jiangning198511

木虫 (正式写手)

不好意思

为啥图片发布不上去?
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3楼2009-11-03 21:09:53
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stractor

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+2,VIP+0):thank you very much! 11-9 06:11
DFT中的密度值电子的密度。电子的状态用波函数刻画，波函数的模方有明确的物理意义，就是电荷的密度。所以电荷密度是式一定义的，第二个式子你提供详细一点的信息吧，ds是什么？它对r2-rn积分，应该是处理 r1的。我不能做出回答，因为ds我不知道是对什么积分。

[ Last edited by stractor on 2009-11-8 at 23:45 ]
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4楼2009-11-08 23:41:36
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