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jiangning198511

木虫 (正式写手)

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[交流] 【讨论】密度泛函理论中“密度”究竟指什么已有7人参与

密度泛函理论中一般将密度定义为式（2.）摘自杨伟涛的密度泛函书中，而一般量子力学书籍中密度定义为式（1），不知两者有什么联系和区别
ρ (r)=ψ(r) ψ(r)*（1）
ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx2....xN (2)

[ Last edited by cadick on 2009-12-11 at 02:25 ]

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1楼2009-11-03 20:59:04

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drag

铜虫 (小有名气)

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fegg7502(金币+3,VIP+0):thank you very much! 12-13 17:08

引用回帖:

Originally posted by c111999 at 2009-12-12 11:11:
ρ (r)=ψ(r) ψ(r)*（1）
ρ (r)=N∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx2....xN (2)
（1）通用式，定义式
（2）单电子密度函数，积分从x2到xN，不含x1的空间坐标，ds因该是所有自旋轨道，N归一花常数；本式具体计算 ...

对于（2）式，我有点不明白，请教！

首先，我不知道该式的背景，但（2）应该是一个多电子体系的密度函数，这儿需要你仔细说明一下。

其次，ρ (r)是r的函数，为什么不对X1积分？不对X1积分，那么ρ ()就不能只是r的函数，此时不应该写作ρ (r)！此外，s是所有自旋轨道？“轨道”这个概念在这我很难理解。在这突然对它积分，整个式子的物理意义作何理解呢？

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做梦中梦，悟身外身

6楼2009-12-12 23:46:26

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drag

铜虫 (小有名气)

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引用回帖:

Originally posted by c111999 at 2009-12-14 04:56:
>首先，我不知道该式的背景，但（2）应该是一个多电子体系的密度函数，这儿需要你>仔细说明一下。

如果总波函数已经归一化了，则
∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN=1
如果对于N电子系统的波函 ...

谢谢，我想我理解你的意思了。

你在上个回帖中说的单电子密度函数应该指的是“∫…∫∣ψ(x1,x2...xN)∣2 dsdx1x2....xN”这个部分，因为粒子是全同的，所以前面乘N（实际上相当于对X1积分了）代表了该电子体系的的ρ(r). 还有，如果我认为ψ()里面本身已考虑了自旋，其实这儿ds完全可以不出现。
这样理解对吗？

[ Last edited by drag on 2009-12-14 at 13:45 ]

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做梦中梦，悟身外身

8楼2009-12-14 13:41:21

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