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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 全同粒子的问题
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golddoushi

木虫 (正式写手)

[求助] 全同粒子的问题 已有3人参与

全同粒子波函数要么交换对称，要么交换反对称。大部分书把这个当基本假设，既然是基本假设，那自然不能问为什么了
但是书上又似乎给了一点推导，或者说明（实验上的论证就不罗列了），例如比较经典的
P12 ψ(1,2) = ψ(2,1) = λ ψ(1,2)      ①
P12 ψ(2,1) = ψ(1,2) = λ ψ(2,1)      ②
所以 λ = ±1                                    ③

问题是，①中的λ 没理由非得等于 ②中的λ 啊，为什么能交换算符 P12和系数λ 的位置
比如 λ1=i，λ2=-i 行不行？
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1楼 2016-06-21 11:11:22
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

simonrac

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
golddoushi: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢，用矩阵表示出来果然是一目了然 2016-06-21 17:10:11
回答这个问题需要了解Exchange operator P的几个性质：

1. P是identity operator，也就是，，这个你已经提过了；

2. P是Hermitian operator， ，所以， 也就是说。简单的证明一下：

对于任意两个全同粒子，
通过的本征态计算Operator P 的矩阵元素值 ：
所以

3. 根据2和1可以推导出P是Unitary operator，即
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13楼2016-06-21 14:15:58
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huangstate

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
有一个说法,就是3维空间只存在两种统计,而2维空间可以有任意统计,也就是任意子,就是交换两次\lambda是复数。具体是交换一次，相当于一个粒子绕另一个转半圈，交换两次相当于绕一圈。注意到在3维空间一维圆环可以缩到一点，波函数不应该有变化（可以理解为延轨道是解析的）所以为1。而2维这种情况办不到，这个是拓扑非平庸的。
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3楼2016-06-21 12:31:40
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普通回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
波函数的模差个常数，当然令其为±1啊！
全同性这一假设高于薛定谔方程！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2016-06-21 12:11:48
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-21 12:11:48
波函数的模差个常数，当然令其为±1啊！
全同性这一假设高于薛定谔方程！

波函数的模差一个常数，只能说明，这个常数的模为1吧。
取常数为 ±1 确实可以，但是 等于 i 为啥就不行呢
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4楼2016-06-21 12:51:18
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by huangstate at 2016-06-21 12:31:40
有一个说法,就是3维空间只存在两种统计,而2维空间可以有任意统计,也就是任意子,就是交换两次\lambda是复数。具体是交换一次，相当于一个粒子绕另一个转半圈，交换两次相当于绕一圈。注意到在3维空间一维圆环可以缩到 ...

感谢讨论
您的意思是三维空间中，交换两次可以还原。这个我认同，但是逻辑上似乎只能推导出，交换两次，产生的两个额外系数乘积为1，λ1λ2=1

我的问题是，两次交换导致的额外系数，λ1，λ2，为什么一定要相等？
若λ1=i， λ2 = -i 也可以满足 λ1λ2=1 的要求啊
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5楼2016-06-21 12:55:21
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billie113
祝福
6楼2016-06-21 13:00:08
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大风歌_09

金虫 (正式写手)
你试试对一个波函数进行两次交换算符操作，应该可以看出lambda取值。

发自小木虫Android客户端
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7楼2016-06-21 13:12:30
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by golddoushi at 2016-06-21 12:51:18
波函数的模差一个常数，只能说明，这个常数的模为1吧。
取常数为 ±1 确实可以，但是 等于 i 为啥就不行呢...

±1，±i 没区别啊！还不是差个差常数i。±1简单啊！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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8楼2016-06-21 13:13:17
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 大风歌_09 at 2016-06-21 13:12:30
你试试对一个波函数进行两次交换算符操作，应该可以看出lambda取值。

第一次交换 λ1=i
第二次交换 λ2 = -i

总共的效果 λ1λ2=1 波函数不变
这样行不行？
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9楼2016-06-21 13:13:48
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-21 13:13:17
±1，±i 没区别啊！还不是差个差常数i。±1简单啊！
...

关键是，两个λ 为什么一定得相等
书上取 ±1 也是默认两次交换的额外系数要么都是 +1 要么都是 -1
那头一次交换是 +i 另外一次交换是 -i 可不可以呢
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10楼2016-06-21 13:15:55
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