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大风歌_09

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9楼: Originally posted by golddoushi at 2016-06-21 13:13:48
第一次交换 λ1=i
第二次交换 λ2 = -i

总共的效果 λ1λ2=1 波函数不变
这样行不行？...

我搞错了，好像为虚数不能形成对称与反对称的性质，应该是相位上有要求。我也懵了……⊙﹏⊙

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11楼2016-06-21 13:24:58

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然后微微笑

新虫 (初入文坛)

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肯定不行呀

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12楼2016-06-21 13:53:07

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simonrac

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
golddoushi: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢，用矩阵表示出来果然是一目了然 2016-06-21 17:10:11

回答这个问题需要了解Exchange operator P的几个性质：

1. P是identity operator，也就是 $P^2=1$ ， $\lambda_1 \lambda_2 =1$ ，这个你已经提过了；

2. P是Hermitian operator， $P^{\dagger} = P$ ，所以 $\lambda_1 ^{\ast} = \lambda_1$ ，也就是说 $\lambda_1 \neq i$ 。简单的证明一下：

对于任意两个全同粒子， $P |\psi_i^{(1)} , \psi_j^{(2)} \rangle = |\psi_j^{(2)} , \psi_i^{(1)} \rangle$
通过的本征态计算Operator P 的矩阵元素值： $\langle k_i^{(1)} , k_j^{(2)} | P | k_m^{(1)} , k_n^{(2)} \rangle = \delta_{i,m} \delta_{j,n} = }= \langle k_i^{(1)} , k_j^{(2)} | P^{\dagger} | k_m^{(1)} , k_n^{(2)} \rangle$
所以 $P^{\dagger} = P$

3. 根据2和1可以推导出P是Unitary operator，即 $P^{\dagger} P=1$

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13楼2016-06-21 14:15:58

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月下的淡然

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力学量是厄米算符，厄米算符的本征值必须是实数，虚数就没有实际意义了

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14楼2016-06-22 14:48:52

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golddoushi

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引用回帖:

14楼: Originally posted by 月下的淡然 at 2016-06-22 14:48:52
力学量是厄米算符，厄米算符的本征值必须是实数，虚数就没有实际意义了

置换算符不见得是力学量吧，没有经典对应吧
而且，2D体系的置换算符的本征值确实可以是虚数，维基有个简单的介绍
https://en.wikipedia.org/wiki/Anyon

ls ls 的证明其实是有问题的，不过我还在想问题出在哪

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15楼2016-06-22 16:16:00

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ycsqubit

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你的逻辑有问题
跟lambda 无关

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16楼2016-06-22 22:04:53

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20126254

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你将交换算符连续两次作用于同一波函数上，难道会出现两个lamba，列文的量子化学不错

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17楼2016-06-22 22:38:07

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golddoushi

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17楼: Originally posted by 20126254 at 2016-06-22 22:38:07
你将交换算符连续两次作用于同一波函数上，难道会出现两个lamba，列文的量子化学不错

第二次作用的时候，已经不是之前的波函数了，而是有一个λ 额外相移的波函数
要交换λ 和置换操作，才能说，第二次也作用在同一个波函数上
那么就得证明置换操作的结果跟相位无关才行

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18楼2016-06-23 01:58:05

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东方天遥

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13楼: Originally posted by simonrac at 2016-06-21 00:15:58
回答这个问题需要了解Exchange operator P的几个性质：

1. P是identity operator，也就是P^2=1，\lambda_1 \lambda_2 =1，这个你已经提过了；

2. P是Hermitian operator， P^{\dagger} = P，所以\lambda_1 ^{ ...

条件一是能从另二个条件推出来的。所以是不必要的

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天行健，君子以自强不息

19楼2016-06-23 05:13:33

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golddoushi

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16楼: Originally posted by ycsqubit at 2016-06-22 22:04:53
你的逻辑有问题
跟lambda 无关

愿闻其详

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20楼2016-06-23 08:46:31

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