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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 全同粒子的问题
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匿名

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31楼2016-06-25 20:09:53
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golddoushi

木虫 (正式写手)
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31楼: Originally posted by Hilbart at 2016-06-25 20:09:53
22楼已经写的很清楚了 如果你取 P ψ(1,2) = i ψ(1,2), 则 P^2 ψ(1,2) =- ψ(1,2), 矛盾. 注意他只用了你的1式
如果你非要证明, 把2式带入1式 =>
P^2  ψ(1,2) =P ψ(2,1) = λ1 P ψ(1,2) = λ1 ψ(2,1)  ...

P ψ(1,2) = i ψ(1,2)
只能推出 P P ψ(1,2) = P i ψ(1,2)
推不出 P P ψ(1,2) = i * i ψ(1,2) = - ψ(1,2)
因为之前的论证并没有确定 P 的数学形式，P作用在 ψ(1,2) 上 和作用在 有额外相移的 i ψ(1,2) 上 不是一回事

下面的证明也是这个问题，P 和 λ1 的数学形式完全不确定，怎么有理由交换位置呢？
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32楼2016-06-25 20:35:18
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GFSHARON520

金虫 (著名写手)
不明觉厉

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33楼2016-06-25 20:53:33
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golddoushi

木虫 (正式写手)
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33楼: Originally posted by GFSHARON520 at 2016-06-25 20:53:33
不明觉厉

明不觉力
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34楼2016-06-25 22:46:33
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匿名

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35楼2016-06-26 03:37:13
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golddoushi

木虫 (正式写手)
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35楼: Originally posted by Hilbart at 2016-06-26 03:37:13
无语
本征值是c-number, 算符跟c数可交换这不是基本常识吗?
P^2=1(定义)可推出P的本征值只能为+1或-1, 这是个基本的数学结论, 参考Dirac 量子力学原理 Eq. (17)...

P 的定义是 P|1, 2> = |2, 1>
严格按定义推，P是个什么算符，数学形式是什么。其本征值是不是常数，甚至于有没有本征值都推不出来
|2, 1>= λ |1, 2> 这是从全同粒子定义来的关系，波函数模长不变，看见的一模一样才叫全同粒子。这个定义只能限制 |λ|=1，也没有告诉你它是不是常数，更没说它跟P的关系是什么，是否能交换

量子力学教材说全同关系 ultimately decided by empiric， 实验总结出来的规律，自然是对的，也不能多问为什么。我想知道的是，Dirac的数学推导，逻辑上到底站不站得住脚，还是说为了方便记忆给出的小技巧
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36楼2016-06-26 08:22:40
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匿名

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37楼2016-06-26 09:57:39
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golddoushi

木虫 (正式写手)
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37楼: Originally posted by Hilbart at 2016-06-26 09:57:39
量子力学里提到的算符都默认为线性算符(时间反演算符除外): A (c1|1>+c2|2>=c1 A|1>+c2 A|2>, 这是最基本的概念. 本征值是c数, 与算符(或某一表象下的矩阵)对易, 这没有任何疑问. 如果抠这个细节, 不 ...

是不是说，
交换算符的定义除了 P|1, 2> = |2, 1>，还有隐藏假定，无论P的物理过程是什么，P都必须是线性算符操作
另外，全同粒子的定义除了，|2, 1> = λ |1, 2>，还有隐藏假定， 无论态矢量|1, 2>到底是什么， λ都必须是某个常数（无论是三维的±1，还是二维的exp(iθ)，θ都必须取常数）
加上这两个额外假设确实严密了
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38楼2016-06-26 11:38:36
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