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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 全同粒子的问题
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golddoushi

木虫 (正式写手)

[求助] 全同粒子的问题 已有3人参与

全同粒子波函数要么交换对称，要么交换反对称。大部分书把这个当基本假设，既然是基本假设，那自然不能问为什么了
但是书上又似乎给了一点推导，或者说明（实验上的论证就不罗列了），例如比较经典的
P12 ψ(1,2) = ψ(2,1) = λ ψ(1,2)      ①
P12 ψ(2,1) = ψ(1,2) = λ ψ(2,1)      ②
所以 λ = ±1                                    ③

问题是，①中的λ 没理由非得等于 ②中的λ 啊，为什么能交换算符 P12和系数λ 的位置
比如 λ1=i，λ2=-i 行不行？
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1楼 2016-06-21 11:11:22
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
35楼: Originally posted by Hilbart at 2016-06-26 03:37:13
无语
本征值是c-number, 算符跟c数可交换这不是基本常识吗?
P^2=1(定义)可推出P的本征值只能为+1或-1, 这是个基本的数学结论, 参考Dirac 量子力学原理 Eq. (17)...

P 的定义是 P|1, 2> = |2, 1>
严格按定义推，P是个什么算符，数学形式是什么。其本征值是不是常数，甚至于有没有本征值都推不出来
|2, 1>= λ |1, 2> 这是从全同粒子定义来的关系，波函数模长不变，看见的一模一样才叫全同粒子。这个定义只能限制 |λ|=1，也没有告诉你它是不是常数，更没说它跟P的关系是什么，是否能交换

量子力学教材说全同关系 ultimately decided by empiric， 实验总结出来的规律，自然是对的，也不能多问为什么。我想知道的是，Dirac的数学推导，逻辑上到底站不站得住脚，还是说为了方便记忆给出的小技巧
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36楼2016-06-26 08:22:40
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
波函数的模差个常数，当然令其为±1啊！
全同性这一假设高于薛定谔方程！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2016-06-21 12:11:48
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huangstate

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
有一个说法,就是3维空间只存在两种统计,而2维空间可以有任意统计,也就是任意子,就是交换两次\lambda是复数。具体是交换一次，相当于一个粒子绕另一个转半圈，交换两次相当于绕一圈。注意到在3维空间一维圆环可以缩到一点，波函数不应该有变化（可以理解为延轨道是解析的）所以为1。而2维这种情况办不到，这个是拓扑非平庸的。
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3楼2016-06-21 12:31:40
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-21 12:11:48
波函数的模差个常数，当然令其为±1啊！
全同性这一假设高于薛定谔方程！

波函数的模差一个常数，只能说明，这个常数的模为1吧。
取常数为 ±1 确实可以，但是 等于 i 为啥就不行呢
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4楼2016-06-21 12:51:18
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