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golddoushi

木虫 (正式写手)

[求助] 全同粒子的问题 已有3人参与

全同粒子波函数要么交换对称，要么交换反对称。大部分书把这个当基本假设，既然是基本假设，那自然不能问为什么了
但是书上又似乎给了一点推导，或者说明（实验上的论证就不罗列了），例如比较经典的
P12 ψ(1,2) = ψ(2,1) = λ ψ(1,2)      ①
P12 ψ(2,1) = ψ(1,2) = λ ψ(2,1)      ②
所以 λ = ±1                                    ③

问题是，①中的λ 没理由非得等于 ②中的λ 啊，为什么能交换算符 P12和系数λ 的位置
比如 λ1=i，λ2=-i 行不行？
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1楼 2016-06-21 11:11:22
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-06-21 12:11:48
波函数的模差个常数，当然令其为±1啊！
全同性这一假设高于薛定谔方程！

波函数的模差一个常数，只能说明，这个常数的模为1吧。
取常数为 ±1 确实可以，但是 等于 i 为啥就不行呢
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4楼2016-06-21 12:51:18
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
波函数的模差个常数，当然令其为±1啊！
全同性这一假设高于薛定谔方程！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2016-06-21 12:11:48
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huangstate

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
有一个说法,就是3维空间只存在两种统计,而2维空间可以有任意统计,也就是任意子,就是交换两次\lambda是复数。具体是交换一次，相当于一个粒子绕另一个转半圈，交换两次相当于绕一圈。注意到在3维空间一维圆环可以缩到一点，波函数不应该有变化（可以理解为延轨道是解析的）所以为1。而2维这种情况办不到，这个是拓扑非平庸的。
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3楼2016-06-21 12:31:40
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golddoushi

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by huangstate at 2016-06-21 12:31:40
有一个说法,就是3维空间只存在两种统计,而2维空间可以有任意统计,也就是任意子,就是交换两次\lambda是复数。具体是交换一次，相当于一个粒子绕另一个转半圈，交换两次相当于绕一圈。注意到在3维空间一维圆环可以缩到 ...

感谢讨论
您的意思是三维空间中，交换两次可以还原。这个我认同，但是逻辑上似乎只能推导出，交换两次，产生的两个额外系数乘积为1，λ1λ2=1

我的问题是，两次交换导致的额外系数，λ1，λ2，为什么一定要相等？
若λ1=i， λ2 = -i 也可以满足 λ1λ2=1 的要求啊
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5楼2016-06-21 12:55:21
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