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面包蓝调

铁虫 (小有名气)

[求助] 全同粒子概念问题 已有1人参与

因为粒子固有性质相同，因此波函数有重叠时不可区分。但我一直不理解的是，如果同时有重叠部分不重叠部分时，在不重叠部分就可以区分两个粒子，怎么能说两粒子不可区分呢，构造出的对称波函数不就有问题了么，因为一个粒子永远不会跑到波函数不覆盖的地方

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1楼 2015-12-14 15:40:12
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simonrac

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
面包蓝调: 金币+20, ★★★很有帮助 2015-12-15 16:52:54
我的建议是，直接忘掉“因为粒子固有性质相同，因此波函数有重叠时不可区分”这个结论，参考一下wiki Identical Particles。

全同粒子在于粒子的不可区分性，这里的不可区分指的是：首先，很明显肯定不能通过轨迹区分；其次，自旋等其他量子数相同，不可区分； 然后根据总的波函数是对称的还是反对称分为玻色子跟费米子。

如果更高级一点在QFT的框架下说，有一个非常炫的对全同粒子的定义：

"Particles transforming in the same representation of the Poincare group and having the same additional quantum numbers, are said to be identical particles."
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2楼2015-12-14 21:31:07
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simonrac

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by simonrac at 2015-12-14 21:31:07
我的建议是，直接忘掉“因为粒子固有性质相同，因此波函数有重叠时不可区分”这个结论，参考一下wiki Identical Particles。

全同粒子在于粒子的不可区分性，这里的不可区分指的是：首先，很明显肯定不能通过轨迹 ...

如果你真的非要按波函数重叠来理解的话，那我只能说如果我准备两个粒子，一个在势箱内，一个在势箱外，波函数不重叠，两个粒子可以区分；如果都在势箱里面，那考虑单个波函数没有意义，只有整个的波函数！

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3楼2015-12-14 21:46:18
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面包蓝调

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by simonrac at 2015-12-14 21:46:18
如果你真的非要按波函数重叠来理解的话，那我只能说如果我准备两个粒子，一个在势箱内，一个在势箱外，波函数不重叠，两个粒子可以区分；如果都在势箱里面，那考虑单个波函数没有意义，只有整个的波函数！
...

这个问题我会了，还想问一个有点无关的问题，就是构造对称和反对陈波函数时，什么时候要考虑分离空间自旋部分，什么时候要把两个放在一起构造，帮帮忙，谢谢

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4楼2015-12-15 15:11:32
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面包蓝调

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by simonrac at 2015-12-14 21:46:18
如果你真的非要按波函数重叠来理解的话，那我只能说如果我准备两个粒子，一个在势箱内，一个在势箱外，波函数不重叠，两个粒子可以区分；如果都在势箱里面，那考虑单个波函数没有意义，只有整个的波函数！
...

我看的大多数书都是对于多个全同粒子时，对玻色子总的波函数写成空间和自旋部分的乘积，即不考虑轨道自旋耦合，而对费米子体系则空间和自旋整体考虑用slater行列式来构造，这有没有道理？

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5楼2015-12-15 15:24:30
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simonrac

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 面包蓝调 at 2015-12-15 15:24:30
我看的大多数书都是对于多个全同粒子时，对玻色子总的波函数写成空间和自旋部分的乘积，即不考虑轨道自旋耦合，而对费米子体系则空间和自旋整体考虑用slater行列式来构造，这有没有道理？
...

具体我也不记得了   在高量中你直接用creation operator跟 tensor product构造就好了

至于玻色子跟费米子的波函数的话，玻色子交换位置是对称的，所以整个体系的波函数写成所有置换可能性之和就可以了； 但是费米子交换位置是反对称的，用slater行列式构造，因为行列式的determinant交换任何两列的位置得到一个-1，也就对应于费米子的性质。
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6楼2015-12-15 16:04:01
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面包蓝调

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by simonrac at 2015-12-15 16:04:01
具体我也不记得了   在高量中你直接用creation operator跟 tensor product构造就好了

至于玻色子跟费米子的波函数的话，玻色子交换位置是对称的，所以整个体系的波函数写成所有置换可能性之和就可以了 ...

好吧，谢谢

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7楼2015-12-15 16:52:27
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huangstate

金虫 (初入文坛)
在坐标空间重叠,不一定在动量空间重叠。例如两个相对运动的光子波包，空间可以在某个时间重合，但是动量不会，因此从动量看，看起来是可区分的。也许全同性体现在测量上，对于费米子，哪怕在重叠区域，也看不到两个粒子同时在一个位置。对于坐标空间重叠的情况，全同性应该是影响v(x,y)这种函数。BCS这种就是在动量空间重合，而不在坐标空间。
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8楼2015-12-16 10:52:17
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hookah

木虫 (正式写手)
认为2楼是正解！
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9楼2015-12-17 09:09:38
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