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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 关于统计物理的微观状态数问题
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keess

铁虫 (初入文坛)

[交流] 关于统计物理的微观状态数问题 已有2人参与

玻尔兹曼微观状态数Ω计算的时候有一个可分辨粒子交换数的计算，书上写的是（N！╱∏al！）意思应该是同能级的粒子交换不算不同微观状态。为什么是这样？全同粒子在经典理论下可分辨，简并的，也就是不同态但能级相同的两粒子交换也应该代表不同的微观状态吧？求大神解释下。。。先谢谢了。

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1楼 2014-03-26 17:43:42
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keess

铁虫 (初入文坛)
没人回复。。。。哪位大神能告诉我怎么问才有人回复啊？新手第一次发帖。。。

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2楼2014-03-27 09:21:52
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
★
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我们都知道三种不同的系统的统计方式是不一样的。三种系统的区别分别是：玻尔兹曼系统是全同近独立定域可分别的粒子系统，且每个个体量子态上的粒子数目无限制。玻色系统是全同近独立不可分辨的粒子系统，且不受泡利原理限制。费米系统则与玻色系统一样，只是受泡利原理的限制。那么确定玻尔兹曼系统的微观状态数，由于粒子可分辨，实际上是确定每个粒子可以处在的‘个体量子态’的数目。而玻色系统和费米系统是确定每个‘个体量子态’上的粒子数。
这样对于玻尔兹曼系统，首先我们会对每个粒子进行编号，比如有100个粒子，从1-100号小球。那么我们假设水桶就是个体量子态，也就是说1号粒子可以放到那几个水桶中。若能级e1上有3个个体量子态，也就是说简并度是3，有个两个粒子在e1能级上，那么我们计算微观状态数实际上就是，粒子1有3中可能，粒子2也有三种可能，结果是3的平方，9中可能。但是如果我们把2个粒子位置互换的话呢？答案还是9中可能，也就是说同一个能级下，对于玻尔兹曼系统，虽然粒子可分辨，但是交换之后对于微观状态数目无影响。因为它不同于能级之间的粒子交换。所以总的粒子交换数是N！这时候我们包含了，每个能级上的交换数，但同能级上的交换数不影响微观状态数，所以要除掉每个能级中自己的交换数。
个人理解，仅供参考，欢迎交流。
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3楼2014-03-27 12:42:24
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smilesneak

铜虫 (初入文坛)
★
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al就是同一态上的粒子数。
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4楼2014-03-27 13:00:36
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keess

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by bfamq at 2014-03-27 12:42:24
我们都知道三种不同的系统的统计方式是不一样的。三种系统的区别分别是：玻尔兹曼系统是全同近独立定域可分别的粒子系统，且每个个体量子态上的粒子数目无限制。玻色系统是全同近独立不可分辨的粒子系统，且不受泡利 ...

懂了，同一能级上的粒子交换数在简并度ω的al次方中已经体现了。谢谢你的解答！

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5楼2014-03-27 15:41:45
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keess

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by smilesneak at 2014-03-27 13:00:36
al就是同一态上的粒子数。

al应该是同一能级εl上的粒子数吧？而能级上有ωl个态。不过也谢谢你的回复！

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6楼2014-03-27 15:45:06
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smilesneak

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by keess at 2014-03-27 15:45:06
al应该是同一能级εl上的粒子数吧？而能级上有ωl个态。不过也谢谢你的回复！
...

如果你一定认为a_l是能级上的粒子数，那微观状态数还要再乘以一个\Pi_l \omega_l^{a_l}，其中\omega_l是能级的简并度。
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7楼2014-03-27 22:44:09
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