| 查看: 1723 | 回复: 8 | ||
tigou木虫 (正式写手)
|
[求助]
在集合论中引入这个新的公理是否合适？
|
|
与无限集基数有关的问题，通常都是异常复杂的。例如连续统假设，在ZFC中既无法证明，也无法推翻。这就引发了一类新的问题，能否在集合论中引入一些新的公理，以获得一些新的结论。 根据化变以及派生映射的定义，可以得到如下定理： 派生单射定理：如果 推论1：设 考虑推论1的逆命题，如果存在从 |
回复此楼» 猜你喜欢
能否退出参与的面上项目解除限项
已经有18人回复
-
如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》
已经有3人回复
-
今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果
已经有21人回复
-
估计是周四
已经有4人回复
-
我面上完蛋了
已经有9人回复
-
2026国自然函评费到账
已经有18人回复
-
建议基金发布提前给出明确的时间点
已经有15人回复
-
范进中举一文的中心思想
已经有7人回复
-
朋友圈看到的
已经有9人回复
-
让我中一个面上吧！
已经有16人回复
shabaolin
铜虫 (著名写手)
- 应助: 4 (幼儿园)
- 金币: 8603.4
- 红花: 6
- 帖子: 1207
- 在线: 145.2小时
- 虫号: 868907
- 注册: 2009-10-12
- 专业: 高分子物理与高分子物理化
2楼2016-02-11 07:03:56
maojun1998
银虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 16 (小学生)
- 金币: 464.2
- 散金: 2373
- 红花: 70
- 帖子: 664
- 在线: 169.3小时
- 虫号: 3338525
- 注册: 2014-07-25
- 专业: 几何学
3楼2016-02-11 11:14:28
maojun1998
银虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 16 (小学生)
- 金币: 464.2
- 散金: 2373
- 红花: 70
- 帖子: 664
- 在线: 169.3小时
- 虫号: 3338525
- 注册: 2014-07-25
- 专业: 几何学
4楼2016-02-11 11:15:39
tigou
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 2477.6
- 散金: 252
- 红花: 4
- 帖子: 709
- 在线: 225.9小时
- 虫号: 3724311
- 注册: 2015-03-10
- 专业: 数论
|
1楼的结束部分就是应用。用文字叙述即，任给两个无限集，两者等势是两者的冥集等势的充要条件。这个命题是广义连续统假设的必要条件，但非充分条件。该命题在ZFC框架内无法证明也无法推翻，不信的可尝试找出证明或反例。但引入新公理后即可证明。换句话说，新公理刻画了无限集与其幂集之间的一种联系，只要两个无限集的幂集之间存在双射，则他们本身之间也必然存在双射。幂集之间的双射可能是混乱的，例如A的某个有限子集对应着B的无限子集，新公理可使混乱的对应整洁化，使一元子集对应一元子集，二元子集对应二元子集，概言之，使任意的具有对应关系的子集的基数相等。 发自小木虫Android客户端 |
5楼2016-02-11 15:11:42
tigou
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 2477.6
- 散金: 252
- 红花: 4
- 帖子: 709
- 在线: 225.9小时
- 虫号: 3724311
- 注册: 2015-03-10
- 专业: 数论
6楼2016-02-11 15:42:52
tigou
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 2477.6
- 散金: 252
- 红花: 4
- 帖子: 709
- 在线: 225.9小时
- 虫号: 3724311
- 注册: 2015-03-10
- 专业: 数论
|
选择公理也可用化变的元映射进行表示。 任给非空集A和B，若元映射 满足 则存在映射 满足 用化变的视角不难看出，连续统假设和选择公理有一个共同的特点，即与无限集的幂集紧密相关。并且都试图通过与幂集相关的某些性质找出与原集相关的性质。本帖建议的新公理也体现着同样的努力方向。我的感触是，利用派生映射、化变等概念，可以方便地从给定集合的相关性质出发，找到其幂集的对应性质；但反过来的过程则要复杂得多，需要引入若干新的公理才能进行逆推。 例如，如果甲乙两个集合等式，则它们的幂集也等势。这个结论可轻松证明，但反过来，如果甲乙两个集合的幂集等势，则甲乙两个集合本身是否也等势？这个命题却难得要命，可能在ZF和ZFC中都无解，并且与连续统假设密切相关（但并无等价）。更重要的是，这个命题在直觉上是正确的，其正确性比选择公理和连续统假设更直观。 还有一个更简洁的命题可导出选择公理： 任给非空集A，存在映射 |
7楼2016-02-16 15:01:39
8楼2016-02-16 17:50:08
tigou
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 2477.6
- 散金: 252
- 红花: 4
- 帖子: 709
- 在线: 225.9小时
- 虫号: 3724311
- 注册: 2015-03-10
- 专业: 数论
9楼2016-02-16 18:56:51
20