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tigou

木虫 (正式写手)

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[求助] 在集合论中引入这个新的公理是否合适？

与无限集基数有关的问题，通常都是异常复杂的。例如连续统假设，在ZFC中既无法证明，也无法推翻。这就引发了一类新的问题，能否在集合论中引入一些新的公理，以获得一些新的结论。

根据化变以及派生映射的定义，可以得到如下定理：

派生单射定理：如果 $f$ 是从 $A$ 到 $B$ 的单射，则 $\bar{f}^{\cup}$ 是从 $2^A$ 到 $2^B$ 的单射。

推论1：设 $A$ 和 $B$ 是两个无限集， $\mathbb{A}$ 和 $\mathbb{B}$ 分别是其无限子集簇（所有无限子集构成的集合）。如果存在从 $A$ 到 $B$ 的单射，则存在从 $\mathbb{A}$ 到 $\mathbb{B}$ 的单射。

考虑推论1的逆命题，如果存在从 $\mathbb{A}$ 到 $\mathbb{B}$ 的单射，则存在从 $A$ 到 $B$ 的单射。这个命题在直观上是正确的，但无法在ZFC框架内证明或推翻（至少我证明不了，并且未发现有文献研究过该问题）。因此，建议把这个命题作为一个新的公理引入集合论。一旦引入这个新的公理，我们就可得到另一个符合直观的结论：

$|A|=|B|\Leftrightarrow|2^A|=|2^B|$

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0/0的意义是所有数的集合

1楼 2016-02-10 11:58:24

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tigou

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

8楼: Originally posted by zaomingyi at 2016-02-16 17:50:08
后排围观民科，看到化变的时候我一愣，然后反应过来这民科我见过啊2333

不管你怎么冷嘲热讽，都是你的自由。但既然这里是学术论坛，还是希望你表现出一点基本的素养出来。既然你认为化变概念是民科（的胡说八道），那么你能不能指出化变的定义哪里不符合数学规范了呢？

真不知道你们这部分人是什么心态，批评对方从来不指出具体错误，直接就带个帽子就是了。如果我告诉你，我准备用以化变论为工具给出四色定理的一个不同传统的证明思路，你肯定会笑掉大牙的。到那时还要引入更多的相关的新概念，岂不是更要遭人耻笑？我的确担心到时候可能都没人审稿，所以先拿一些简单的问题测试下。

有可能的确是我错了，假如你能指出一些（哪怕是一点）具体错误，也将感激不尽。谢谢。