应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 在集合论中引入这个新的公理是否合适？
51/1返回列表
查看: 1830  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 在集合论中引入这个新的公理是否合适？

与无限集基数有关的问题，通常都是异常复杂的。例如连续统假设，在ZFC中既无法证明，也无法推翻。这就引发了一类新的问题，能否在集合论中引入一些新的公理，以获得一些新的结论。

根据化变以及派生映射的定义，可以得到如下定理：

派生单射定理：如果是从到的单射，则是从到的单射。

推论1：设和是两个无限集，和分别是其无限子集簇（所有无限子集构成的集合）。如果存在从到的单射，则存在从到的单射。

考虑推论1的逆命题，如果存在从到的单射，则存在从到的单射。这个命题在直观上是正确的，但无法在ZFC框架内证明或推翻（至少我证明不了，并且未发现有文献研究过该问题）。因此，建议把这个命题作为一个新的公理引入集合论。一旦引入这个新的公理，我们就可得到另一个符合直观的结论：
回复此楼

» 猜你喜欢
0/0的意义是所有数的集合
1楼 2016-02-10 11:58:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

maojun1998

银虫 (正式写手)
引入这个公理有什么作用吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
3楼2016-02-11 11:14:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 9 个回答

shabaolin

铜虫 (著名写手)
路过，感觉是民科！

发自小木虫Android客户端
回复此楼
2楼2016-02-11 07:03:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

maojun1998

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shabaolin at 2016-02-11 07:03:56
路过，感觉是民科！

你是没看见民科吧的三江方士……

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下(1人) 回复此楼
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
4楼2016-02-11 11:15:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by maojun1998 at 2016-02-11 11:14:28
引入这个公理有什么作用吗？

1楼的结束部分就是应用。用文字叙述即，任给两个无限集，两者等势是两者的冥集等势的充要条件。这个命题是广义连续统假设的必要条件，但非充分条件。该命题在ZFC框架内无法证明也无法推翻，不信的可尝试找出证明或反例。但引入新公理后即可证明。换句话说，新公理刻画了无限集与其幂集之间的一种联系，只要两个无限集的幂集之间存在双射，则他们本身之间也必然存在双射。幂集之间的双射可能是混乱的，例如A的某个有限子集对应着B的无限子集，新公理可使混乱的对应整洁化，使一元子集对应一元子集，二元子集对应二元子集，概言之，使任意的具有对应关系的子集的基数相等。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
5楼2016-02-11 15:11:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 9 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 10/500 2026-11-01 21:52 by xzcv0Tehd8lQ
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 5/250 2026-11-01 21:45 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 21:45 by xzcv0Tehd8lQ
[教师之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 16/800 2026-11-01 21:19 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 16:58 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 16:48 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 16:45 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 7/350 2026-11-01 15:08 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 15:04 by BCdvBAEpt3zm
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 9/450 2026-11-01 14:55 by BCdvBAEpt3zm
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 10/500 2026-11-01 14:50 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 14:50 by BCdvBAEpt3zm
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 14/700 2026-11-01 14:24 by BCdvBAEpt3zm
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 3/150 2026-11-01 12:53 by BCdvBAEpt3zm
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 5/250 2026-11-01 12:51 by BCdvBAEpt3zm
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 12:38 by BCdvBAEpt3zm
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 12:24 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 17/850 2026-11-01 12:24 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 12:14 by BCdvBAEpt3zm
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭