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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 在集合论中引入这个新的公理是否合适？
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 在集合论中引入这个新的公理是否合适？

与无限集基数有关的问题，通常都是异常复杂的。例如连续统假设，在ZFC中既无法证明，也无法推翻。这就引发了一类新的问题，能否在集合论中引入一些新的公理，以获得一些新的结论。

根据化变以及派生映射的定义，可以得到如下定理：

派生单射定理：如果是从到的单射，则是从到的单射。

推论1：设和是两个无限集，和分别是其无限子集簇（所有无限子集构成的集合）。如果存在从到的单射，则存在从到的单射。

考虑推论1的逆命题，如果存在从到的单射，则存在从到的单射。这个命题在直观上是正确的，但无法在ZFC框架内证明或推翻（至少我证明不了，并且未发现有文献研究过该问题）。因此，建议把这个命题作为一个新的公理引入集合论。一旦引入这个新的公理，我们就可得到另一个符合直观的结论：
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2016-02-10 11:58:24
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zaomingyi

金虫 (小有名气)
后排围观民科，看到化变的时候我一愣，然后反应过来这民科我见过啊2333

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8楼2016-02-16 17:50:08
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
路过，感觉是民科！

发自小木虫Android客户端
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2楼2016-02-11 07:03:56
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maojun1998

银虫 (正式写手)
引入这个公理有什么作用吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
3楼2016-02-11 11:14:28
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maojun1998

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shabaolin at 2016-02-11 07:03:56
路过，感觉是民科！

你是没看见民科吧的三江方士……

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
4楼2016-02-11 11:15:39
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